M. Calinon a donc commis une première erreur en admettant, sans examen suffisant, qu’il pouvait raisonner comme s’il examinait le cas le plus général du mouvement de deux points ; mais, à notre avis, il a commis dans la forme même de son raisonnement une erreur plus grave encore.
Voici, à peu près, à quoi peut se ramener son exposé :
Les instruments de mesure du temps, actuellement en usage, supposent tous, au moins implicitement, le choix d’une même unité ; cette unité est la durée (ou une fraction de la durée) de la rotation de la terre autour de son axe.
Cela posé, d’une part, la direction de l’accélération intervient dans l’énoncé ordinaire de la loi dynamique de l’univers ; d’autre part, cette direction varie (M. Calinon croyait l’avoir démontré) avec le choix de l’unité de temps. Donc, l’énoncé ordinaire de la loi dynamique de l’univers n’est vraie qu’à cause du choix particulier que nous avons fait de l’unité de temps.
Cette conclusion ne nous satisfait pas pleinement ; il aurait ici fallu appuyer davantage et nous montrer plus clairement comment le choix de l’unité de temps simplifiait réellement les formules mécaniques et l’énoncé ordinaire de la loi dynamique de l’univers. Il eût été très intéressant de rechercher quel pouvait être cet énoncé général, l’unité étant quelconque ; puis de voir comment il se simplifiait avec un choix convenable de l’unité de temps, et en prenant justement la durée de la rotation de la terre autour de son axe.
M. Calinon se serait mis de cette manière à l’abri de toute erreur ; c’est ainsi du reste que l’on opère en analyse : quand un géomètre habile aborde une question nouvelle, il se garde bien, le plus souvent, de préjuger le choix de la variable et ce n’est que l’examen attentif des formules qui dans la suite des calculs peut guider ce choix ; et alors seulement, au moyen d’un changement judicieux de variable, il ramène ses équations et ses intégrales à des formes moins compliquées et plus maniables.
Mais si un heureux choix de la variable indépendante procure, il est vrai, de grands avantages dans l’étude des fonctions, il n’en est de même en aucune façon du choix de l’unité en général, ni de l’unité de temps en particulier : aussi M. Calinon nous paraît-il attribuer une importance exagérée à l’unité de temps employée. En tout cas, nous l’avons dit, nous aurions voulu qu’il nous fit voir bien clairement comment le choix de cette unité simplifiait l’énoncé général de la loi dynamique de l’univers. Pour cela, il fallait commencer par rechercher cet énoncé dans le cas d’une unité de temps quelconque ; puis montrer comment il se simplifiait quand on spécialisait l’unité de temps à la durée de la rotation de la terre autour de son axe. Cette méthode d’analyse comporte un contrôle qui n’est souvent pas superflu.
Il est inutile de relever les autres erreurs contenues dans l’article de
