c’est-à-dire les caractères compris sous la forme sériaire de l’extériorité, — et un contenu, — à savoir les relations qui conditionnent les axiomes et les définitions. La géométrie est la science du contenu de notre représentation de l’espace.
Les axiomes et les définitions sont d’origine empirique ; les prédicats d’universalité et de nécessité ne peuvent donc leur être attribués que relativement.
Cependant les définitions géométriques se distinguent de celles des sciences de la nature en ce que les premières sont accomplies, tandis que les autres restent dans le devenir. Ces définitions géométriques sont des idéaux empiriques ; il existe également de tels idéaux dans les fondements de l’arithmétique et de l’algèbre, — représentation de l’égalité, — et de la mécanique — par exemple, la définition de l’équilibre.
Quant à la méthode de la géométrie, elle est déductive et indépendante, au moins relativement aussi, de l’expérience. Mais elle n’est pas simplement analytique, comme Kant l’a montré ; il a, il est vrai, choisi un exemple très-malheureux, en donnant comme synthétique la proposition : ; toutefois, un théorème mathématique n’en exige pas moins en fait généralement une combinaison de concepts indépendante du développement analytique des axiomes et des définitions.
Le caractère distinctif de l’objet des mathématiques est l’homogénéité ; la nature de ce caractère limite l’application possible actuelle et future de ces sciences ; les problèmes de la logique, de la théorie de la connaissance, de l’éthique et de l’esthétique leur resteront toujours inaccessibles ; car elles s’occupent de ce qui est, non de ce qui doit être.
En résumé, l’ouvrage de M. Benno Erdmann sera un excellent guide pour les philosophes qui voudront s’intéresser aux questions qui en font le sujet ; c’est d’ailleurs le seul, jusqu’à présent du moins, qui soit suffisamment complet.
J. Grote. A treatise of the moral ideals, by the late John Grote, edited by Joseph Bickersteth Mayor. Cambridge, Deighton, Bell and Co. London, George Bell and sons, 1876.
M. John Grote, de son vivant professeur de philosophie morale à l’université de Cambridge, était le frère de l’illustre historien de la Grèce, Georges Grote, qui fut lui-même un philosophe distingué. John Grote a laissé des travaux estimés, entre autres un livre intitulé : Exploratio philosophica, Rough notes on modem intellectual science, une Examination of the Utilitarian philosophy, enfin l’ouvrage dont
