B. Erdmann. Études logiques. — La logique a, depuis cent ans, fourni une carrière considérable. Tour à tour purement formelle chez Kant, formelle empirique chez Herbart, et puis métaphysique, grammaticale, théorique de la connaissance, enfin inductive et mathématique, elle est arrivée aujourd’hui, sur les questions de la notion, du jugement du syllogisme, de l’induction, de la classification, à des résultats que l’auteur se propose de résumer.
Les principes d’identité, de contradiction, du troisième exclus et du dictum de omni et nullo, d’importance nulle pour Stuart Mill, sont essentiels pour Jevons ; Sigwart et Lotze les considèrent comme des lois de la pensée. Le premier caractère des faits de conscience, c’est leur identité avec eux-mêmes (A = A), identité toute logique et nullement métaphysique, et pouvant se formuler ainsi : « Ce qui est, est ce qu’il est. » C’est la loi fondamentale qui s’impose à toute conscience, même la plus rudimentaire, antérieure à toute expérience. Mais seulement dans le sens d’une apriorité relative, c’est-à-dire dérivée de l’expérience et devenue par l’hérédité la possession des races postérieures, nécessaire d’une nécessité relative ou hypothétique et simplement en ce sens que son contraire n’est pas pensable, en un mot pure loi de la pensée, objet de la recherche psychologique. Elle ne devient logique que lorsqu’on l’étudie par rapport aux opérations sur les notions ; elle elle peut alors se formuler ainsi : « Toute notion est identique avec elle-même. »
De là dérive immédiatement un autre principe : « Toute notion, en tant qu’identique avec elle-même, est différente de toute autre notion. » On a ainsi le principe de différenciation, lequel, avec des déterminations plus précises, devient le principe de contradiction. — Mais deux représentations différentes sont par là même comparables et ont une partie commune : AB = AC. Ainsi au principe de différenciation correspond un premier principe de comparaison des représentations.
Les trois principes examinés jusqu’ici formulent les opérations logiques les plus simples position, distinction et comparaison (discussion de la théorie de Lotze). Toute autre relation est sans importance ; le principe du tiers exclu n’a aucune portée. — L’auteur ne s’arrête pas au principe du dictum de omni et nullo.
Schmitz-Dumont. Les catégories des notions et l’axiome des congruences (suite). — D’après les définitions précédemment énoncées, la géométrie traite de notions idéales, c’est-à-dire auxquelles ne correspondent point des objets réels, et la raison en est que le but même de cette science est d’assigner une norme générale aux objets réels : ces normes sont nécessairement des déterminations idéales. — C’est de ce point qu’il faut critiquer l’axiome des congruences que l’on peut exprimer ainsi : des figures sont congruentes lorsqu’on peut les déplacer dans l’espace de manière à les faire coïncider. Congruent ne signifie donc pas strictement superposable, mais bien égal en grandeur et en figure, ou par toute autre détermination.
