LE NOMBRE DES NOMBRES PREMIERS
INFÉRIEURS À UNE GRANDEUR DONNÉE.
Œuvres de Riemann, 2e édition, pages 145-155.
Je ne crois pouvoir mieux exprimer mes remerciements à l’Académie pour la distinction à laquelle elle m’a fait participer en m’admettant au nombre de ses Correspondants qu’en faisant immédiatement usage du privilège attaché à ce titre pour lui communiquer une étude sur la fréquence des nombres premiers. C’est un sujet qui, par l’intérêt que Gauss et Dirichlet lui ont voué pendant de longues années, ne me semble peut-être pas indigne de faire l’objet d’une telle Communication.
Je prendrai pour point de départ dans cette étude la remarque faite par Euler[1] que le produit
lorsque prend pour valeur tous les nombres premiers et tous
les nombres entiers. La fonction de la variable complexe , qui
sera représentée par ces deux expressions, tant qu’elles convergent,
je la désignerai par . Toutes deux ne convergent qu’autant
que la partie réelle de est supérieure à 1. Néanmoins il est
- ↑ Leonhard Euler, Introductio in analysin infinitorum. Bd. 1. Lausanne 1748, p. 221-252, ch. 15 (De Seriebus ex evolutione Factorum ortis).