f(jo) la constante v ^ j par suite de r et de s J v, et en faisant ensuite k = i[1].
L’introduction de r et de s comme variables indépendantes n’est toutefois possible que si le déterminant fonctionnel de ces quantités par rapport à x et t, déterminant dont la valeur est 2 VV(p) ^ n’est pas nul, donc que si ~ et ^ sont tous deux différents de zéro.
Si — est nul, de l’équation (i) résulte dr — o ; l’équation (2) montre alors que# — [w — vV(p)] ^ est une fonction de s. L’expression (3) est, par suite, encore une différentielle exacte, et w est une fonction de s seulement.
Pour des raisons analogues, si ^ est nul, a, qui devient alors constant par rapport à #, devient aussi constant par rapport à x — _u -h V/V(p)] * et w deviennent de simples fonctions de r. ^ de ds •
Si enfin — et sont tous deux nuls, e, s, w deviennent, en vertu des équations aux différentielles totales, des constantes.
§ III.
Pour résoudre notre problème, il faut actuellement déterminer w comme fonction de r et de s, de telle sorte qu’elle satisfasse à l’équation aux dérivées partielles
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et aux conditions initiales, ce qui la détermine à une constante près, qui peut évidemment lui être ajoutée à volonté.
La fonction w étant supposée connue, l’époque et le lieu où un point géométrique, correspondant à une valeur déterminée de r, rencontre un point géométrique correspondant à une valeur déter-
- ↑ On prend les vraies valeurs pour k ~ 1. — (Stouff.)
