De ces trois parties : la première ne contient, en dehors de la fonction c, que des quantités connues ; la seconde ne contient, ds étant nul dans cette intégrale, que la fonction inconnue w, mais non ses dérivées ; la troisième peut, à l’aide d’une intégration par parties, se transformer en
(Vw)rs’— jf w ds,
de sorte que la fonction cherchée w s’y présente seule.
Après ces transformations, l’équation (2) donne évidemment la valeur de la fonction w au point r s{ exprimée par des quantités connues, si l’on détermine la fonction o conformément aux conditions suivantes :
1o Partout dans S
à- c dtnv dmv
2o Pour r = r'
[]
3o Pour s = s'
[]
4o Pour r = d, s = sf
v=1.
On a alors
(4) wr,F = ( vw )c,r’ ^ (57 ” ds-~ w H- Wîfj dr j .
§ IX.
Le procédé que nous venons d’appliquer réduit le problème, de déterminer une fonction w par une équation linéaire aux dérivées partielles et par des conditions linéaires aux limites, à la résolution d’un problème analogue, mais beaucoup plus simple, pour une autre fonction c ; ce qui est ordinairement le plus facile pour obtenir la fonction c, c’est de choisir un cas spécial du problème primitif et de le traiter parla méthode de Fourier. Nous
