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PREMIÈRE PARTIE. — MÉMOIRES PUBLIÉS PAR RIEMANN.
et y — i aussi bien pour r = r* que pour s — sf. Dans l’hypothèse de Poisson, on peut satisfaire à ces conditions en supposant que y est une fonction de ^ = — ;——tt-t—n seulement. En effet, si l’on désigne par), la quantité
...
on a
...
donc
...
et
...
Par suite
...
et y est une solution de l’équation différentielle
...
ou, d’après la notation introduite dans mon Mémoire sur la série de Gauss, y est une fonction
...
y est la solution particulière qui devient égale à i pour z ~ o.
D’après les principes de transformation développés dans ce Mémoire, y peut s’exprimer non seulement par les fonctions
...
mais encore par les fonctions
...
on obtient par suite pour y un grand nombre de représentations par des séries hypergéométriques et des intégrales définies, parmi
