les équations (2) ne représentent le mouvement qu’aussi longtemps que
restent différents de zéro. Aussitôt qu’une de ces quantités s’annule,
il se produit une condensation brusque et l’équation (1)
n’est applicable qu’en dedans de domaines situés tout entiers d’un
seul et même côté par rapport à cette condensation. Alors les principes
développés ici ne suffisent pas, du moins en général, pour
déterminer le mouvement d’après l’état initial ; on peut, il est vrai,
à l’aide de l’équation (1) et des équations qui, d’après le § V, conviennent
à une condensation brusque, déterminer le mouvement,
si le lieu de cette condensation est donné au temps c’est-à-dire
si est donné en fonction de Nous ne poursuivrons cependant
pas davantage ce sujet, et nous renonçons à traiter le cas où l’air
est limité par une paroi fixe, le calcul ne présentant pas de difficultés,
et une comparaison des résultats avec l’expérience n’étant
pas encore possible actuellement.
Cette étude n’a point la prétention de fournir à la recherche expérimentale des résultats utiles ; l’auteur désire seulement qu’on la considère comme une contribution à la théorie des équations aux dérivées partielles non linéaires. De même que les méthodes les plus fécondes pour l’intégration des équations linéaires aux dérivées partielles n’ont pas été trouvées en développant l’idée générale du problème, mais ont tiré leur origine de l’étude de questions de Physique particulières, la théorie des équations non linéaires aux dérivées partielles paraît surtout devoir obtenir ses progrès du traitement approfondi de problèmes de Physique spéciaux et d’une considération attentive de toutes les conditions accessoires de ces problèmes ; et, en effet, la solution de la ques-
