LES HYPOTHÈSES QUI SERVENT DE FONDEMENT
À LA GÉOMÉTRIE.
Œuvres de Riemann, 2e édit., p. 272. — (Traduction de J. Hoüel).
On sait que la Géométrie admet comme données préalables non seulement le concept de l’espace, mais encore les premières idées fondamentales des constructions dans l’espace. Elle ne donne de ces concepts que des définitions nominales, les déterminations essentielles s’introduisant sous forme d’axiomes. Les rapports mutuels de ces données primitives restent enveloppés de mystère ; on n’aperçoit pas bien si elles sont nécessairement liées entre elles, ni jusqu’à quel point elles le sont, ni même a priori si elles peuvent l’être.
Depuis Euclide jusqu’à Legendre, pour ne citer que le plus illustre des réformateurs modernes de la Géométrie, personne, parmi les mathématiciens ni parmi les philosophes, n’est parvenu à éclaircir ce mystère. La raison en est que le concept général des grandeurs de dimensions multiples, comprenant comme cas parti-
- ↑ Ce Mémoire a été lu par l’Auteur le 10 juin 1854 à l’occasion de ses épreuves d’admission à la Faculté philosophique de Göttingue. Ainsi s’explique la forme de son exposition, où les recherches analytiques ne sont qu’indiquées. On trouvera quelques éclaircissements dans les Notes au Mémoire envoyé en réponse à une question mise au Concours par l’Institut de Paris. (Voir Riemann, 2e édit., p. 405). — (Weber et Dedekind.)
