LETTRE DE RIEMANN A WEIERSTRÀSS. 3o3 inversement, être composés au moyen des systèmes de modules b2/t et c4, et, par suite, la congruence pour ceux-ci est équivalente à la congruence pour ceux-là. On peut donc remplacer les systèmes de modules ax et a2 par les systèmes de modules cx et b2n- De la même manière, désignant le plus grand commun diviseur de 0i et de in2, on peut remplacer les systèmes de modules Ci et a3 par le système de modules et par un système de modules
ban- i •
En répétant ce procédé on obtient évidemment le théorème à démontrer. Le contenu du domaine qui se reproduit périodiquement sera pour les nouveaux systèmes de modules b le même que pour les anciens.
/V l’aide de ce théorème, dans les n équations 2 n -h l
ax my- ~
1
un peut remplacer les an premiers systèmesde modules par 2 «nouveaux systèmes bt, b2, .... b2fn en sorte que ces équations prennent la forme
pb — qa
+1 = o,
p et q étant des nombres entiers sans diviseur commun. Si l’on désigne par y, 3 deux nombres entiers satisfaisant à l’équation pl-f- qq = t,
il est évident que les deux systèmes de modules bK et a2n+* peuvent être remplacés par l’unique système de modules Tous les systèmes de modules qui peuvent être composés au moyen des systèmes de modules ax, a2, . a2n±, peuvent aussi, par
