10 PREMIÈRE PARTIE. — MÉMOIRES PUBLIÉS PAR RIEMANN. ceaux de surface simplement connexes} et par n2 sections transverses q2 en un système T2 de m2 morceaux de surface, alors l’on ne peut avoir
— m-2 > ni — mi.
Toute ligneq2j lorsqu’elle n’est pas tout entière comprise dans le système de sections transverses qiy forme en même temps une ou plusieurs sections transverses q’0 de la surface T<. Comme points extrêmes des sections transverses q,n l’on devra regarder : i° Les 2 n2 points extrêmes des sections transverses q2, exception faite des cas où leurs extrémités ont des parties communes avec une partie du système de lignes qK ; 2” Chaque point intermédiaire d’une section transverse q2, où cette dernière rencontre un point intermédiaire d’une ligne q exception faite de ces cas où la section transverse q2 se trouve déjà située sur une autre ligne q{, c’est-à-dire lorsqu’une partie extrémité d’une section transverse qK tombe sur q2. Désignons maintenant par p. le nombre de fois que les lignes des deux systèmes se rencontrent et se séparent (où par conséquent chaque point commun unique doit être compté deux fois), par Vj le nombre de fois qu’une partie extrême des qK coïncide avec une portion intermédiaire des q2, par v2 le nombre de fois qu’une partie extrême des q2 coïncide avec une partie intermédiaire des qi} et enfin par v3 le nombre de fois qu’une partie extrême des qi coïncide avec une partie extrême des q2. Cela posé, la considération de l’alinéa i" donne 2 n2 — ’t2— v ;ï, celle de l’alinéa 20, u. — vi extrémités de sections transverses q[y. Les deux cas réunis comprennent tous les points extrêmes et chacun compté seulement une fois ; le nombre de ces sections transverses est donc 2 «0 V-> Va-h IX — V,
! _ n2 s
2
Des conclusions tout à fait analogues fournissent, pour le face engendrée par l’effet d’une section transverse est encore à décomposer ultérieurement par une nouvelle section transverse. — (Riemann.)
