54 PREMIÈRE PARTIE. — MÉMOIRES PUBLIÉS PAR RIEMANN. TABLE DES MATIÈRES (*). Paragraphes. Pages. I. Une grandeur variable complexe w — u-h vî est dite une fonction d’une autre grandeur variable z — x --jri lorsqu’elle varie avec elle, de telle sorte que est indépendant de dz. Cette définictz tion est motivée par la remarque que ce fait a toujours lieu lorsque la dépendance de la grandeur «’deje est donnée par une expression analytique.. i II. Les valeurs des grandeurs variables complexes z etw sont représentées par les points O et Q de deux plans A et B, et leur dépendance mutuelle par la représentation d’un des plans sur l’autre. 3 dw III. Si la dépendance est telle que est indépendant de z (§ I), il y aura entre l’original et sa représentation similitude en les plus petites parties 4 IV. La condition que soit indépendant de dz est identique aux con-Cl z ditions suivantes du _ do Ou _ do Ox dy1 dy Ox On en déduit à2 u à2 u __ d1 o dz o 5F + ôÿ ~ °’ 5F* + dP ~ 0 5 V. Comme champ d’évolution du point O on substitue au plan A une surface T ayant un encadrement et recouvrant ce plan. Points de ramification de cette surface 6 VI. Connexion d’une surface 9 f* ( àX ô Y VIL L’intégrale J -h —J dT, relative à toute la surface T, est égale à —J(Xcos£ -+- Y cosïi) ds, prise autour de tout l’encadrement, lorsque X et Y sont des fonctions quelconques de xty continues en tous les points de T i3 VIII. Introduction des coordonnées s et p du point O relativement à une ligne quelconque. La dépendance mutuelle des signes de ds et dp Ox 0 Y est fixée de telle sorte que l’on ait — = f- i5 ds dp ( i} Cette Table, résumé du contenu du Mémoire, a été dressée presque entièrement par Ittemaun lui-mème.
