de 4 Quintes fa ut sol re la, ou par cette progression de 8 Quartes fa sa ma be de fi si mi la.
De ce que le rapport de tout Intervalle qui vient de Quintes est nr. 2s, &. que celui qui vient de Quartes est 2s : nr., il s’ensuit qu’on a pour le rapport de l’Intervalle si ut, quand il vient de Quartes, cette proportion 2s : nr. : : 23 : n5. Et si l’Intervalle si ut vient de Quintes, on a cette proportion nr : 2s : : n7. 24. Voici comment on prouve cette analogie.
Le nombre de Quartes, d’où vient l’Intervalle si ut, étant de 5, le rapport de cet Intervalle est de 25 : n5., puisque le rapport de la Quatre est 2 : n.
Mais ce rapport 25 : n5. désigneroit un Intervalle de 25. Semi-Tons, puisque chaque Quarte a 5 semi-Tons, & que cet Intervalle a 5 Quartes. Ainsi, l’Octave n’ayant que 12 semi-Tons, l’Intervalle si ut passeroit deux Octaves.
Donc pour que l’Intervalle si ut soit moindre que l’Octave, il faut diminuer ce rapport 25 : n5, de deux Octaves ; c’est-à-dire, du rapport de 22 : 1. Ce qui se fait par un rapport composé du rapport direct 25 : n5, & du rapport 1 : 22 inverse de celui 2 : 1, en cette sorte : 25 x 1 : n5 x 22 : : 25 :2 2n 5 : :23 :n5.
Or, l’Intervalle si ut venant de Quartes, son rapport, comme il a été dit ci-devant, est 2s : nr. Donc 2s : ns. : : 23 : n5. Donc s=3, & r=5.
Ainsi, réduisant les lettres du second cas de chaque formule aux nombres correspondans, on a pour C, 7s-4r-x = 21- 20- 1 =o, & pour D, 7x-4t-s = 7-4-3 = 0.
