gique : les principes de la logique sont aux mathématiques ce que les principes de la structure sont à l’architecture. Dans l’œuvre la plus belle, il y a une chaîne de raisonnement où chacun des chaînons a une importance propre qui offre partout un aspect d’aisance et de limpidité, et où les prémisses mènent, par des moyens qui semblent naturels et nécessaires, à des résultats que l’on n’aurait pas crus possibles. La littérature pare le général de circonstances particulières dont l’universalité brille à travers leur vêtement d’individualité ; mais les mathématiques s’efforcent de présenter ce qu’il y a de plus général, dans sa pureté, sans ornements inutiles.
Comment conduire l’étude des mathématiques de façon à faire partager à l’étudiant cet idéal supérieur dans la plus grande mesure ? Ici, l’expérience doit, autant que possible, être notre guide ; mais l’examen de la fin dernière que l’on se propose d’atteindre pourra nous suggérer quelques principes.
Une des fins principales des mathématiques, lorsqu’elles sont convenablement enseignées, est d’affermir chez l’étudiant la confiance en la raison, en la vérité de ce qui a été démontré, et en la valeur de la démonstration. Cette fin n’est pas remplie par l’enseignement actuel : mais on voit aisément comment elle pourrait l’être. En ce qui concerne l’arithmétique, on
