Si nous envisageons les mathématiques comme une fin en soi et non comme une formation technique à l’usage des ingénieurs, il est très désirable de conserver la pureté et la rigueur de ses raisonnements. En conséquence, les personnes qui sont suffisamment familières avec les parties les plus faciles devraient être ramenées, des propositions qu’elles ont admises comme évidentes en soi, à des principes de plus en plus fondamentaux dont on peut déduire ce qui, au début, semblait en constituer les prémisses. Elles devraient apprendre — et la théorie de l’infini en offre un merveilleux exemple — qu’un grand nombre de propositions, qui paraissent évidentes en soi à un esprit qui n’est pas entraîné, n’en sont pas moins fausses ainsi que le démontre un examen plus minutieux. C’est ainsi qu’elles seront conduites à une étude critique des premiers principes, à un examen des fondations qui supportent l’édifice entier du raisonnement ou, pour nous servir d’une métaphore mieux adaptée peut-être, ce gros tronc d’où partent des branches qui s’étendent ; au point où l’on en est, il est bon d’étudier de nouveau les parties élémentaires des mathématiques, en se demandant, non plus seulement si une proposition donnée est vraie, mais aussi comment elle découle des principes fondamentaux de la logique. À des questions de cet ordre on peut répondre aujourd’hui avec une pré-
