prouvera de la même manière que l’angle BGH ou, ce qui est la même chose, son opposé au sommet AGD, est plus grand que ABG.
Voici comment à mon tour je démontrerais la même proposition (fig. 5) :
Fig. 5.
Pour que l’angle BAG égalât, à plus forte raison, dépassât, l’angle AGD, il faudrait (car c’est là précisément ce qu’on appelle égalité des angles) que la ligne BA s’inclinât vers la ligne GA dans la même direction que BD, c’est-à-dire qu’elle fût parallèle à BD, c’est-à-dire que les lignes BA et BD ne se rencontrassent jamais ; mais, pour former un triangle, la ligne BA doit (raison d’être) rencontrer BD, par conséquent faire l’opposé de ce qu’il faudrait pour que l’angle BAG fût au moins égal à l’angle AGD.
Pour que l’angle ABG fût au moins égal à l’angle AGD, à plus forte raison pour qu’il fût plus grand, il faudrait (car c’est là précisément ce que l’on appelle égalité des angles) que la ligne BA s’inclinât vers la ligne BD dans la même direction que AG, c’est-à-dire qu’elle fût parallèle à AG, c’est-à-dire qu’elle ne coupât jamais AG ; mais, pour former un triangle, elle doit couper AG, par conséquent faire l’opposé de ce qu’il faudrait pour que l’angle ABG fût au moins égal à l’angle AGD.
