nécessité des rapports d’espace perceptible intuitivement à l’aide d’une démonstration logique basée sur le principe de contradiction, c’est vouloir tout justement donner en fief à quelqu’un un pays qu’il possède comme suzerain. C’est cependant ce qu’a fait Euclide. Ses axiomes seuls (et cela forcément) reposent sur l’évidence immédiate ; toutes les vérités géométriques suivantes sont prouvées logiquement, — c’est-à-dire, ces axiomes une fois posés, par l’accord avec les conditions établies dans le théorème donné, ou avec un théorème antérieur, ou par la contradiction qui naîtrait entre l’opposé du théorème et les données admises, à savoir ou les axiomes, ou les théorèmes précédents, ou la proposition elle-même. Mais les axiomes eux-mêmes ne sont pas plus immédiatement évidents que tout autre théorème de géométrie ; ils sont plus simples, vu leur contenu borné.
Quand on interroge un criminel, on note ses réponses pour tirer la vérité de leur comparaison. Mais c’est un pis-aller, auquel on ne saurait se tenir lorsqu’on peut se convaincre immédiatement de la vérité de chaque réponse, d’autant plus que l’individu en question a pu mentir avec suite depuis le commencement. Cette première méthode est cependant celle d’Euclide, quand il interroge l’espace. Il part de ce principe juste que la nature, sous sa forme essentielle, l’espace, est continue, et que, par conséquent, — comme les parties de l’espace sont dans un rapport de cause à effet, — aucune détermination particulière ne peut être autre qu’elle n’est, sans se trouver en contradiction avec toutes les autres. Mais c’est un détour pénible et insuffisant. On en arrive ainsi à préférer la connaissance indirecte à la connaissance directe, qui est aussi certaine, à séparer au grand détriment de la science, le fait de savoir que telle chose est, du fait de connaître, son pourquoi à détourner l’élève de toute vue des lois de l’espace ; on le déshabitue de descendre par lui-même jusqu’aux principes et de saisir les rapports des choses, en le poussant à se contenter de la connaissance historique que telle chose existe. Le mérite tant vanté de cette méthode, qui exerce, dit-on, la pénétration de l’esprit, consiste en ce que l’élève s’habitue à tirer des conclusions, c’est-à-dire à appliquer le principe de contradiction, mais surtout à faire des efforts de mémoire pour retenir toutes les données dont il a à comparer la concordance.
Il est à remarquer d’ailleurs que cette méthode de démonstration n’a été appliquée qu’à la géométrie, et non à l’arithmétique. Ici la vérité sort vraiment de la seule intuition, qui consiste dans l’acte de compter. Comme l’intuition du nombre n’existe que dans le temps, et par conséquent n’a besoin d’être présentée par aucun schème sensible, comme les figures géométriques, or ne peut plus soup-
