par démonstrations. Sans doute, cela sera difficile pour bien des propositions mathématiques très compliquées et auxquelles nous n’arrivons que par une série de conclusions, comme, par exemple, le calcul des cordes et des tangentes d’arc, que l’on déduit du théorème de Pythagore ; mais même une vérité de ce genre ne peut se fonder uniquement et essentiellement sur des principes abstraits, et les rapports de dimension dans l’espace sur lesquels elle repose doivent pouvoir être mis en évidence pour l’intuition pure a priori, de telle façon que leur énonciation abstraite se trouve immédiatement certifiée. Tout à l’heure, nous traiterons en détail des démonstrations mathématiques.
On parle souvent, et avec beaucoup de fracas, de certaines sciences qui reposeraient entièrement sur des conclusions rigoureusement tirées de prémisses absolument certaines, et qui pour ce motif seraient d’une solidité inébranlable. Mais on n’arrivera jamais, avec un enchaînement purement logique de syllogismes, — si certaines que soient les prémisses, — qu’à éclaircir et à exposer la matière qui repose déjà toute prête dans les prémisses ; on ne fera que traduire explicitement ce qui s’y trouvait déjà compris implicitement. Quand on parle de ces fameuses sciences, on a en vue les mathématiques, et particulièrement l’astronomie. La certitude de cette dernière provient de ce qu’elle a à sa racine une intuition a priori, et par conséquent infaillible de l’espace, et de ce que les rapports dans l’espace dérivent les uns des autres avec une nécessité (principe d’être) qui donne la certitude a priori et peuvent se déduire en toute sûreté. À ces déterminations mathématiques vient se joindre seulement une unique force physique, la gravité, agissant dans le rapport exact des masses et du carré de la distance, et enfin la loi d’inertie, certaine a priori, puisqu’elle découle du principe de causalité, ainsi que la donnée empirique du mouvement imprimé une fois pour toutes à chacune de ces masses.
Voilà tout l’appareil de l’astronomie, qui, par sa simplicité comme par sa sûreté, conduit à des résultats certains et, par la grandeur de l’importance de son sujet, offre le plus haut intérêt. Par exemple, connaissant la masse d’une planète et la distance qui la sépare de son satellite, je puis en conclure avec certitude le temps que met ce dernier à accomplir sa révolution, d’après la deuxième loi de Kepler ; le principe de cette loi est qu’à telle distance, telle vélocité est seule capable de maintenir le satellite attaché à sa planète, et de l’empêcher aussi de tomber sur elle. — Ainsi, ce n’est qu’à l’aide d’une pareille base géométrique, c’est-à-dire en vertu d’une intuition a priori, et encore à l’aide d’une loi physique, que l’on peut aller loin avec des raisonnements, parce qu’ici ils ne sont pour ainsi dire que des ponts pour passer d’une intuition à une autre ; mais il n’en est pas
