A et B ont des chronomètres identiques et veulent les régler : mais ce sont des observateurs méticuleux comme il n’y en a guère ; ils exigent dans leur réglage une extraordinaire exactitude : ce sera, par exemple, non une seconde, mais un milliardième de seconde. Comment pourront-ils faire ? De Paris à Berlin, A envoie un signal télégraphique, avec un sans-fil, si vous voulez, pour être tout à fait moderne. B note le moment de la réception et ce sera pour les deux chronomètres l’origine des temps. Mais le signal emploie un certain temps pour aller de Paris à Berlin, il ne va qu’avec la vitesse de la lumière ; la montre de B serait donc en retard ; B est trop intelligent pour ne point s’en rendre compte ; il va remédier à cet inconvénient. La chose semble bien simple : on croîse les signaux, A reçoit et B envoie, on prend la moyenne des corrections ainsi faites, on a l’heure exacte. Mais cela est-il bien certain ? Nous supposons que de A à B le signal emploie le même temps que pour aller de B à A. Or A et B sont emportés dans le mouvement de la terre par rapport à l’éther, véhicule des ondes électriques. Quand A a envoyé son signal il fuit devant lui, B s’éloigne de même, le temps employé sera plus long que si les deux observateurs étaient au repos ; si au contraire c’est B qui envoie, A qui reçoit, le temps est plus court parce que A va au devant des signaux ; il leur est absolument impossible de savoir si leurs chronomètres marquent ou non la même heure. Quelle que soit la méthode employée les inconvénients restent les mêmes l’observation d’un phénomène astronomique, une méthode optique quelconque se heurtent aux mêmes difficultés, B ne pourra jamais connaître qu’une différence apparente de temps, qu’une espèce d’heure locale. Le principe de relativité s’applique intégralement.
Dans l’ancienne mécanique pourtant, on démontrait avec ce principe toutes les lois fondamentales. On pourrait être tenté de reprendre les raisonnements classiques et de raisonner comme il suit ? Soit encore deux observateurs, A et B pour les nommer comme on nomme toujours deux observateurs en mathématiques ; supposons les en mouvement, s’éloignant l’un de l’autre ; aucun d’eux ne peut dépasser la vitesse de la lumière ; par exemple B sera animé de 200 000 kilométres vers la droite, A de 200 000 vers la gauche. A peut se croire au repos et la vitesse apparente de B sera, pour lui, 400 000 kilomètres. Si A connait la mécanique nouvelle il se dira : B a une vitesse qu’il ne peut atteindre, c’est donc que moi aussi je suis en mouvement. Il semble qu’il pourrait décider de sa situation absolue. Mais il faudrait qu’il puisse observer le mouvement de B lui même ; pour faire cette observation A et B commencent par règler leurs montres, puis B envoie à A des télégrammes pour lui indiquer ses positions successives ; en les réunissant A peut se rendre compte du
