triangle rectangle scalène obtenu en divisant l'équilatéral par la perpendiculaire abaissée d'un sommet sur le milieu de la base.
Les pyramides devraient être, par analogie, subdivisées en quatre espèces de tétraèdres, suivant que tous les angles solides, trois ou deux seulement sont égaux ou tous enfin inégaux. Speusippe choisit encore des types spéciaux, mais celui de la seconde classe ne convient plus, car il introduit une pyramide à base carrée.
(13) τριὰς γάρ πως ἡ μὲν πρώτη πυραμὶς μίαν πως γραμμήν τε καὶ ἐπιφάνειαν ἐν ἰσότητι ἔχουσα. Le premier mot, τρίας, ne peut être défendu : c'est la troisième pyramide, ἡ δὲ τρίτη τριάδι, qui est une triade : la première ne peut être qu'une monade et il faut sûrement restituer μονὰς. Cette première pyramide est évidemment le tétraèdre régulier.
(14) Les mots en italique correspondent à une lacune du texte après la phrase reproduite dans la note précédente. Je suppose, pour combler cette lacune, les mots: δυὰς δὲ ἡ δευτέρα ; le texte continue: παρὰ τῆς ἐπὶ βάσεως γωνίας ὑπὸ τριῶν ἐπιπέδων πειεχομένη τὴν κατὰ κορυφὴν ὑπὸ τεττάρων συγκλειομένη, ὥστε ἐκ τούτου δυάδι ἐοικέναι. Cette seconde pyramide est donc à base carrée et d'ailleurs régulière, c'est-à-dire que les quatre arêtes du sommet à la base sont égales.
(15) πλευρᾷ, mot à mot « côté ». Cette troisième pyramide, qui a pour base le demi-carré, est obtenue en coupant la seconde pyramide par un plan passant par le sommet et par une diagonale de la base carrée.
(16) τετράδι δὲ ἡ τετάρτη κατὰ ταῦτα, ἐπὶ ἡμιτετραγώνῳ βάσει συνισταμένη. Il est certain qu'ici ἡμιτριγώνῳ doit être substitué à ἡμιτετραγώνῳ, puisque c'est la troisième pyramide qui est construite sur une base demi-carrée, ἐπὶ ἡμιτετραγώνῳ βεβηκυῖα. Cette quatrième pyramide a pour base le type du triangle scalène, et l'on peut d'ailleurs supposer que, dans celle-là comme dans les précédentes, les arêtes allant du sommet à la base sont égales. On l'obtiendrait donc en coupant en deux parties égale- Le tétraèdre régulier par un plan bissecteur de l'un de ses angles dièdres.
(17) Le fragment tourne court. Speusippe a dû probablement continuer assez longtemps sur le même ton.
En somme, il y a là une suite de raffinements subtils qui n'ont pas d'importance au point de vue de la science arithmétique, mais qui témoigne du développement qu'elle avait acquis dès lors.
En résumé, l'arithmétique apparaît comme complète à la fin de l'âge hellène ; car les développements qu'elle reçut ensuite sont insignifiants ou ne devinrent pas classiques et se perdirent par suite, comme les travaux d'Archimède, qui paraissent avoir été poussés très loin, mais dont nous ignorons la portée réelle. J'exclus,
