aux Grecs, en ce sens qu’ils ont dû recevoir, avec leur alphabet, le système primitif de numération écrite, fondé sur le principe additif et analogue à celui des Romains, tel qu’on le retrouve en un mot, du moins avec quelques modifications d’ordre secondaire, dans toutes les inscriptions grecques antérieures au iiie siècle. Ce système, le seul que connussent les Grecs au temps de Thalès, se retrouve comme principe, avec des variations sans importance, chez les Phéniciens, dans les inscriptions cunéiformes et dans les hiéroglyphes. Il avait déjà été abandonné par les Égyptiens dans leurs écritures hiératique et démotique. Les Grecs ne leur ont jamais rien emprunté sous ce rapport ; leur système classique de numération alphabétique est leur propriété pleine et entière ; il ne semble pas, au reste, antérieur au début de la période alexandrine, où il aura été forgé par quelque grammairien.
Mais ce point mis à part, il est permis de constater aujourd’hui que les Grecs ont été, en arithmétique, à l’école des Égyptiens ; parmi les papyrus hiératiques déchiffrés jusqu’à ce jour, il en est un, Rhind du British Museum, publié, traduit et commenté en 1877 par M. Eisenlohr, qui contient un Manuel de calculateur remontant probablement à 1800 ans avant notre ère.
Cet ouvrage, qui parait même copié sur un autre très sensiblement plus ancien, est spécialement consacré à des exercices relativement simples, et ne peut certainement pas représenter le niveau supérieur de l’instruction mathématique à l’époque où il a été écrit. On doit y remarquer cependant deux points importants transmis aux Grecs :
1° L’usage de n’employer que des fractions ayant pour numérateur l’unité, à l’exception de la fraction . Mais au lieu de , par exemple, on disait . Cet usage a été conservé par toute l’école héronienne, et s’est perpétué jusque chez les derniers Byzantins.
2° La solution des problèmes arithmétiques du premier degré à une inconnue. Les problèmes traités sont tout à fait analogues à ceux que Platon (Lois, VII, 819) signale comme servant en Égypte à l’instruction des enfants, et dont on peut constater l’adoption ultérieure chez les Grecs.
Un scholie sur le Charmide de Platon, qui parait provenir de Geminus, prouve enfin que bien longtemps on a enseigné côte à côte, pour la multiplication et la division, une méthode égyptienne et une méthode hellénique. Ce qu’étaient ces méthodes égyptiennes, nous le savons désormais par le travail de M. Eisen-
