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H. VERGNE ET J. VILLEY.

12. Mélange de gaz parfaits. — Pour définir un mélange de gaz parfaits réalisé dans un volume ${\mathfrak {V}},$ il suffit de définir, outre la température $\mathrm {T}$ à laquelle on le maintient, le nombre $x_{i}$ de molécules grammes de chacun des gaz qui y sont enfermés (les caractéristiques $c_{i},$ $b_{i},$ $a_{i}$ de chacun d’eux étant supposées connues). Nous savons en effet que la diffusion par agitation thermique réalise l’uniformité de distribution, s’il n’y a, comme nous l’admettons ici, aucun champ de forces perturbateur.

Nous continuons à envisager l’hypothèse où il ne se produit dans le mélange aucune modification des molécules par transformations de l’une quelconque des espèces présentes ou par réactions chimiques mutuelles de deux ou plusieurs espèces.

Les énergies internes des divers gaz composants s’ajoutent alors simplement^[1] les unes aux autres sans altération mutuelle. Cela apparaît évident puisque ces énergies internes sont constituées de l’énergie cinétique des molécules, dont la valeur moyenne est déterminée par la température $\mathrm {T} ,$ égale pour les divers composants.

On en a une confirmation expérimentale quand on constate que la diffusion mutuelle de deux gaz parfaits (sans réactions chimiques) dans le volume total invariable ${\mathfrak {V}},$ se produit à température constante sans aucun échange de chaleur avec l’extérieur. On a initialement

${\mathfrak {U}}^{\prime }={\mathfrak {U}}_{1}+{\mathfrak {U}}_{2},$

et à la fin

${\mathfrak {U}}={\mathfrak {U}}^{\prime }+\Delta {\mathfrak {U}},$

où $\Delta {\mathfrak {U}}=\Delta \mathrm {Q} -p\Delta {\mathfrak {V}}$ est nul, puisque ses deux termes sont séparément nuls ; d’où ${\mathfrak {U}}={\mathfrak {U}}_{1}+{\mathfrak {U}}_{2}$ comme avant le mélange.

Nous écrirons donc l’énergie interne globale du mélange sous la forme

(31)

${\mathfrak {U}}=\sum ({\mathfrak {U}}_{i})=\sum (x_{i}{\mathfrak {U}}_{i})$(31)

que l’on peut écrire

(32)

${\mathfrak {U}}=\sum x_{i}\left[{\frac {\sum x_{i}c_{i}}{\sum x_{i}}}\mathrm {T} +{\frac {\sum x_{i}b_{i}}{\sum x_{i}}}\right].$(32)

1. Dans le cas où les composants seraient susceptibles de réagir chimiquement les uns sur les autres, il faudrait ajouter leur énergie potentielle mutuelle (chimique).