Il s’agissait maintenant d’explorer la mer d’Arafoura, à laquelle fait suite la mer de Timor, entre le chapelet des petites îles de la Sonde au nord, et le littoral australien au sud. Quant au golfe de Carpentarie lui-même, le capitaine Ellis ne jugea point à propos de le visiter, vu qu’un naufrage qui se fût produit sur ses côtes n’aurait pu rester inconnu des colons du voisinage. C’était, au contraire, sur le littoral de la Terre d’Arnheim qu’il songeait à porter d’abord ses investigations. Puis, au retour, il explorerait la partie septentrionale de la mer de Timor, et les nombreuses passes qui y donnent accès entre les îles.
Cette navigation sur les accores de la Terre d’Arnheim, semés d’îlots et de récifs, ne demanda pas moins d’un mois. Elle fut faite avec un zèle et aussi une audace que rien ne pouvait décourager. Mais partout, depuis la pointe occidentale du golfe de Carpentarie jusqu’au golfe de Van Diémen, les renseignements firent défaut. Nulle part, l’équipage du Dolly-Hope ne parvint à retrouver les restes d’un bâtiment naufragé. Ni les indigènes australiens, ni les Chinois, qui font le commerce du tripang dans ces mers, ne fournirent un éclaircissement quelconque. En outre, si les survivants du Franklin avaient été faits prisonniers par les tribus australiennes de cette contrée, tribus adonnées au cannibalisme, pas un d’eux n’aurait été épargné, ou c’eût été miracle.
Le 11 juillet, arrivé sur le cent trentième degré de longitude, le capitaine Ellis commença à opérer la reconnaissance de l’île Melville et de l’île Bathurst, qui ne sont séparées l’une de l’autre que par une passe assez étroite. C’était à dix milles dans le nord de ce groupe que l’épave du Franklin avait été recueillie. Pour qu’elle n’eût pas été entraînée plus loin vers l’ouest, il fallait que les courants ne l’eussent détachée des récifs que peu de temps avant l’arrivée du Californian. Il était donc possible que le théâtre de la catastrophe ne fût pas très éloigné.
Cette exploration dura près de quatre mois, car elle engloba non seulement le périple des deux îles, mais aussi les lignes côtières de la
