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LE RENDEMENT DES MOTEURS THERMIQUES.

Grâce à la substitution les unes aux autres de toutes les masses élémentaires $m$ le long de la chaîne qui va de la section 1 à la section 2, le calcul de $\varphi _{1}-\varphi _{2}$ conduit à une formule d’aspect identique à celle que nous avons obtenue plus haut, où toutefois les deux indices 1 et 2 ne se rapportent plus à deux états successifs de la masse totale, mais aux deux états de la masse élémentaire $m$ qui correspondent à ses deux positions extrêmes 1 et 2.

Le calcul sera plus clair si nous représentons alors par $\mathrm {U}$ et $\mathrm {S}$ l’énergie interne et l’entropie évaluées pour l’unité de masse, et par $v$ le volume spécifique ; $\varphi$ sera-évalué aussi pour l’unité de masse. Nous aurons alors

$m(\varphi _{1}-\varphi _{2})=m\left[\left(\mathrm {U} _{1}-\Theta \mathrm {S} _{1}\right)-\left(\mathrm {U} _{2}-\Theta \mathrm {S} _{2}\right)\right].$

Mais l’écoulement, et les déplacements qu’il comporte, exigent une modification de l’équation de conservation de l’énergie : elle doit faire intervenir, au même titre que le terme $\mathrm {U} ,$ et s’ajoutant à lui, l’énergie cinétique ${\frac {\mathrm {V} ^{2}}{2}}$ et éventuellement l’énergie potentielle de position $\mathrm {E} ,$ évaluées elles aussi pour l’unité de masse.

Le travail total produit par unité de masse écoulée devient alors

$(\varphi _{1}-\varphi _{2})+(\mathrm {E} _{1}-\mathrm {E} _{2})-{\frac {\mathrm {V} _{2}^{2}-\mathrm {V} _{1}^{2}}{2}}.$

La partie de ce travail total qui est transmise au fluide voisin est maintenant égale à $p_{2}-v_{2}-p_{1}v_{1}.$. Il reste, comme travail utile fourni à la machine

$\mathrm {W} =(\varphi _{1}-\varphi _{2})+(\mathrm {E} _{1}-\mathrm {E} _{2})-{\frac {\mathrm {V} _{2}^{2}-\mathrm {V} _{1}^{2}}{2}}-(p_{2}v_{2}-p_{1}v_{1})$

et nous écrirons

$\left(\varphi _{1}+\mathrm {E} _{1}+p_{1}v_{1}\right)-\left(\varphi _{2}+\mathrm {E} _{2}+p_{2}v_{2}\right)=\mathrm {W} +{\frac {\mathrm {V} _{2}^{2}-\mathrm {V} _{1}^{2}}{2}}.$

Nous définirons comme énergie utilisable (par unité de masse) d’un fluide en écoulement régulier, la fonction

$\Phi =\varphi +\mathrm {E} +pv=\mathrm {U} -\Theta \mathrm {S} +\mathrm {E} +pv.$

Le travail utile $\mathrm {W}$ obtenu, entre les sections 1 et 2, par unité de masse écoulée^[1], est donc égal à la diminution de la fonction

1. La puissance du moteur est donc $\mathrm {M} .\mathrm {W} ,$ puisque $\mathrm {M}$ représente, dans la notation utilisée plus haut, le débit en masse.