fhl. Élevant une perpendiculaire mn sur le milieu d’un des côtés hl de ce triangle, le point de rencontre n de cette perpendiculaire avec la base fh donnera le centre de l’arc hol. Traçant du point l, comme sommet, un angle égal à l’angle l′fg, de manière à ce que la ligne lp sépare cet angle en deux angles égaux, nous avons les deux côtés lq, lr, d’un triangle équilatéral quelconque ; prolongeant le tracé des arcs loh jusqu’à leur rencontre avec ces côtés lr, lq ; qrl est un triangle équilatéral dont les côtés ql, rl sont les cordes des arcs lor, lo′q. L’arc brisé qrl est outre-passé ; il donne au plus grand écartement fh, entre les deux arcs, la proportion du triangle fhl, et, à sa naissance qr, la proportion du triangle équilatéral qrl. Le nu des pieds-droits de cet arc sera en s et t, c’est-à-dire à l’aplomb des deux points f, h. Cette forme d’arc outre-passé, employée fréquemment dans les monuments de la Perse, se trouve déjà adoptée pour la construction des portiques de la mosquée d’Amrou au Caire, construite en 640 environ, avec quelques variantes dans la méthode du tracé. Mais les architectes de l’école d’Alexandrie, et les artistes grecs, initiateurs des populations d’Orient après le Ve siècle, n’avaient fait autre chose que de donner à l’arc brisé un tracé méthodique, en vue de satisfaire à un sentiment délicat des proportions. Bien que dans la construction de ces arcs, les joints des claveaux fussent normaux aux courbes, tendissent aux deux centres, ainsi qu’on le voit en X[1] ; que, par conséquent, la structure fût d’accord avec la forme, et que ces arcs brisés fussent plus résistants que l’arc plein-cintre, tout en exerçant une poussée moins grande, cependant les architectes orientaux n’avaient pas entrevu d’autre application de cette forme nouvelle, le système des voûtes n’était pas pour cela modifié. Il était réservé aux architectes du nord de la France de s’emparer de l’arc brisé et d’en faire le point de départ d’une structure neuve, d’un art original.
Sur les arcs brisés ou plein-cintre (car les Orientaux les employaient simultanément, quoique cependant l’arc brisé persiste au Caire et en Perse plus que partout ailleurs), on élevait dans tout l’Orient des pendentifs et des calottes sphéroïdales, comme dans les premiers temps de l’empire de Byzance, sans chercher à tirer de cette nouvelle forme d’arcs des conséquences de nature à modifier la construction des voûtes. Avec ce génie inventif et pratique qui distingue les peuples de l’extrême occident, nos architectes, dès le commencement du XIIe siècle, c’est-à-dire
- ↑ Les Italiens n’ont jamais compris les raisons qui avaient fait adopter la forme de l’arc brisé au point de vue des proportions et de sa véritable fonction. On peut en avoir la preuve si l’on observe que presque tous leurs arcs brisés sont appareillés comme un plein-cintre, c’est-à-dire que les joints des claveaux tendent à un seul centre, ce qui est un contre sens ; que les proportions de ces arcs brisés présentent presque toujours un rapport de proportions désagréable entre la base et la hauteur. Mais les Italiens du moyen âge n’ont pas compris grand’chose à l’art grec postérieur au bas temps, et les Grecs le savaient, puisqu’ils les considéraient comme des barbares.
