le mouvement d’une molécule fluide. Au lieu de considérer une seule trajectoire, c’est-à-dire le mouvement d’une molécule unique et déterminée, on considérera toutes les molécules qui, à un instant déterminé t, remplissent un volume déterminé V de l’espace. Si maintenant on envisage les nouvelles positions de ces mêmes molécules à un instant ultérieur T, celles-ci rempliront un nouveau volume, lequel sera visiblement, quel que soit T, équivalent à l’ancien.
Or, les choses se passent exactement de même pour les équations de la Dynamique, à ceci près que V désigne alors un volume tracé dans l’espace à un plus grand nombre de dimensions, pour le problème des n corps.
Ce volume V reste encore constant lorsque le temps varie : c’est, dans la terminologie de Poincaré, un invariant intégral.
Ainsi qu’il a été reconnu ensuite, cette belle découverte est déjà ancienne : on doit la faire remonter à Liouville.
Mais lors de sa première apparition, elle était passée inaperçue.
Elle avait même — tant son rôle est essentiel dans la Dynamique générale — été retrouvée une première fois (1871) par Boltzmann qui ignorait le résultat de Liou-
