Le grand traité intitulé : Les Méthodes nouvelles de la Mécanique céleste prolonge à son tour les deux Mémoires précédents ; c’est dans ces trois ouvrages et, aussi, dans une série d’articles insérés au Bulletin astronomique, que se développent les idées de Poincaré sur le problème des n corps.
L’œuvre est double : elle a un côté négatif et un côté positif. Poincaré, avant d’édifier, a dû commencer par renverser : tout au moins, il a dû limiter la portée des méthodes employées avant lui.
La première à laquelle on ait songé consiste, nous l’avons vu, à rechercher des intégrales du système.
Nous avons dit plus haut que dix seulement de ces intégrales avaient pu être découvertes. En peut-il exister d’autres exprimables par les moyens classiques de l’Analyse ? Il était vraisemblable que non.
La preuve rigoureuse d’impossibilités de cette nature est une catégorie de questions dont la difficulté a, de tout temps, éveillé l’intérêt des géomètres vraiment supérieurs. On sait que la démonstration de l’incommensurabilité entre le carré et sa diagonale, dans l’antiquité, celles de l’impossibilité de la quadra-
