1904, le problème fondamental de la télégraphie sans fil, la question de la diffraction des ondes hertziennes autour d’un obstacle sphérique puis le reprit en 1909 en utilisant l’équation de Fredholm. Il réussit à dégager des résultats importants : par exemple à mettre en évidence des phénomènes particuliers de résonance entre la perturbation diffractée et l’obstacle, des renforcements locaux pour certaines périodes particulières.
On voit par les exemples précédents que le lien étroit existant en électricité entre la théorie et la technique avait conduit Poincaré à se poser des problèmes immédiatement utiles dans les applications, comme celui de la résolution de l’équation des télégraphistes ou celui de la diffraction des ondes hertziennes. Toujours épris de réalité, il alla plus loin encore dans cette voie et fit beaucoup pour éclaircir le langage que parlent les techniciens, pour le rendre plus conforme à la théorie précise. Il est en effet nécessaire pour les besoins de la pratique, économe de temps, de traduire les lois générales sous une forme aussi con-
