tique parce qu’étant données les conditions de notre globe, elle est incontestablement celle qui nous permet d’expliquer et de prévoir les phénomènes avec le moins d’effort. C’est parce que nous avons reconnu ce fait que nous adoptons l’axiome euclidien de préférence à un axiome contraire. Nous choisissons notre science entre plusieurs sciences possibles ; mais notre choix est guidé par notre expérience.
Les conclusions auxquelles l’avait conduit l’analyse du cinquième postulat, Henri Poincaré devait naturellement chercher à, les étendre aux autres axiomes de la géométrie. L’attention des mathématiciens se trouvait précisément attirée, aux environs de 1880, sur les théories de Sophus Lie, d’où résultait la possibilité et la validité logique de divers types de géométries. Poincaré, devenu lui-même l’un des principaux champions de la notion de groupe dont se servait Sophus Lie, s’efforça de classer ces géométries, et il parvint ainsi à quelques résultats précis qu’il fit connaître en 1887 dans le Bulletin de la Société mathématique de France (Sur les hypothèses fondamentales de la géométrie).
