figures (composées de points) en d’autres figures ; mais nous ne savons pas s’ils les dé-forment ou non ; nous ne savons même pas encore ce que c’est que la forme d’une figure. Cependant, en raisonnant a priori, nous pouvons définir des groupes de mouvements satisfaisant à certaines conditions que Poincaré énumère. Or, nous constatons par expérience qu’il existe, dans la nature, des corps dont les mouvements satisfont à peu de choses près à ces mêmes conditions et se rapprochent tout particulièrement des mouvements de l’un des groupes que nous pouvons définir. Cette circonstance attire notre attention sur le groupe en question. Nous convenons de dire qu’une figure qui subit un mouvement faisant partie de ce groupe reste égale à elle-même. Nous convenons d’appeler droite tout ensemble de points que ne font pas bouger ceux des mouvements du groupe qui laissent immobiles deux de ces points au moins. Nous définissons d’une manière analogue le plan et les autres notions géométriques.
« Les hypothèses fondamentales de la géométrie — conclut Henri Poincaré — ne sont pas des faits expérimentaux : c’est cependant l’observation de certains phénomènes physiques qui les fait choisir parmi toutes les hypothèses possibles » (loc. cit., p. 215).
