de Métaphysique, il publia une étude de philosophie critique sur le continu.
Deux doctrines sont en présence qui expliquent de manières opposées l’origine du continu des analystes. D’après les arithméticiens, tels que Dedekind et Kronecker, le continu mathématique est une pure création de l’esprit. Et, en effet, en partant de la seule notion de nombre entier, on parvient à construire, par des procédés purement logiques, une théorie qui renferme toutes les relations auxquelles peuvent donner lieu les nombres irrationnels ou grandeurs continues. Or, c’est là tout ce que le mathématicien a besoin de connaître touchant le nombre irrationnel ; car sa fonction n’est pas d’étudier les objets, mais seulement des relations entre les objets, et à ceux-ci il est libre de substituer des symboles quelconques.
La doctrine contraire pst celle des empiristes, d’après lesquels le continu mathématique dériverait de l’expérience physique.
Aucune des deux solutions proposées ne satisfait Henri Poincaré. L’arithmétisme de Dedekind est acceptable, sans doute, pour le logicien. Mais comment et pourquoi y a-t-on été conduit ? Jamais, bien évidemment, on n’aurait imaginé pareille théorie si l’on n’avait pas su déjà à peu près ce que c’est qu’une
