l’accélération est la dérivée seconde du déplacement, mais on peut imaginer des équations linéaires où paraissent des dérivées d’un ordre quelconque.
Lagrange et un grand nombre de mathématiciens avaient étudié ces équations. Mais c’est Gauss qui en avait pénétré à fond une classe spéciale. Il l’avait reliée à sa série, c’est-à-dire à la fonction hypergéométrique. Riemann était allé plus loin dans un mémoire célèbre. On a aussi trouvé dans ses papiers inédits des résultats de la plus grande importance. Il paraît que Weierstrass, sans rien publier, avait aussi découvert bien des choses sur ce sujet. Mais on doit à Fuchs un article paru en 1866, qui a appelé l’attention du monde scientifique sur la nouvelle manière d’envisager les équations différentielles linéaires. Si l’on veut se former une idée du niveau auquel Fuchs avait porté la question, on peut le comparer à celui où se trouvait la théorie des fonctions elliptiques après les travaux de Legendre, et avant ceux d’Abel et de Jacobi.
Cependant on avait déjà fait quelques pas dans la nouvelle voie qui allait s’ouvrir, car on connaissait la fonction modulaire et sa théorie.
Les intégrales des fonctions algébriques se
