Ces relations dont nous essaierons plus loin de donner une idée par quelques exemples simples[1], s’appellent des équations différentielles. Il reste à les intégrer, c’est-à-dire à déduire de ces relations entre états infiniment voisins, celles qui existent entre deux états quelconques, l’un considéré comme initial, l’autre comme final, du même phénomène. Or, sauf dans des cas tout exceptionnels, ce problème offre de hautes difficultés.
Encore ce que nous venons de dire suppose-t-il que la décomposition en phénomènes élémentaires, dont nous parlions tout à l’heure avec Poincaré, se fasse exclusivement dans le temps.
C’est le cas du mouvement simultané des planètes qui composent le système solaire, lorsque l’on considère chacune d’elles comme réduite à un simple point. Ces différents points, qui sont en nombre fini, sont supposés s’attirer d’après la loi classique de Newton, et ceci donne des relations entre leurs positions et leurs vitesses à un instant déterminé quelconque, d’une part ; de l’autre, la manière dont ces mêmes éléments varient lorsqu’on passe de cet instant à un autre infiniment peu postérieur au premier.
- ↑ Voir plus loin pages 69-74
