les équations différentielles vinrent montrer que ce point de vue était insuffisant et que les solutions d’un système d’équations différentielles, comme les racines d’une équation algébrique, devaient, même en vue de l’intelligence de chacune d’elles, être envisagées dans leurs rapports mutuels.
Il n’est pas inutile de remarquer qu’il en est déjà ainsi dans une des théories dont il avait été parlé précédemment, celle de la figure d’équilibre du fluide en rotation. En lisant l’exposé de M. Volterra, on se convaincra que tous les progrès réalisés par Poincaré sur cette question sont dus à ce qu’il n’envisage pas une figure d’équilibre, un ellipsoïde de Maclaurin ou de Jacobi déterminé, en elle-même, mais bien dans ses relations avec les figures d’équilibre voisines. La notion fondamentale d’équilibre de bifurcation et toutes celles qui en dérivent ont évidemment cette signification.
Si nous voulons essayer d’entrevoir comment cette idée première fut mise en exécution, il nous faut appuyer une figuration géométrique à notre secours.
Plusieurs exemples permettent de se représenter géométriquement une intégration d’équations différentielles, et il est même commode
