Recherches générales sur les surfaces courbes/Chapitre III

Carl Friedrich Gauss

Recherches générales sur les surfaces courbes

Traduction par M. A..
1852 (p. 7-8).

III.

Une surface courbe est dite avoir une courbure continue en un point $\mathrm {A}$ situé sur elle, si les directions de toutes les droites menées du point $\mathrm {A}$ à tous les points de la surface infiniment peu distants de $\mathrm {A}$, ne s’écartent qu’infiniment peu d’un seul et même plan passant par $\mathrm {A}$ : ce plan est dit tangent à la surface au point $\mathrm {A}$. Si l’on ne peut satisfaire à cette condition en quelque point, la continuité de la courbure est interrompue en cet endroit, comme il arrive, par exemple, au sommet du cône. Les recherches présentes seront restreintes aux surfaces courbes, ou aux portions de surface, pour lesquelles la continuité de courbure n’est nulle part interrompue. Nous observons seulement ici, que les méthodes qui servent à déterminer la position du plan tangent perdent leur valeur pour les points singuliers dans lesquels la continuité de courbure est interrompue, et doivent conduire à des indéterminations.