Théorie des tourbillons
Apparence
Gauthier-Villars, .
Pages
Introduction
1
CHAPITRE PREMIER
Théorème de Helmholtz
Équations de l’hydrodynamique
3
Équation de continuité
7
Simplification des équations de Lagrange
9
Théorème de Helmholtz
11
Démonstration du théorème
11
Théorème de Stokes
13
Notations de Helmholtz. — Définition du tourbillon
15
Lignes de courant
17
Lignes de tourbillon
18
Surfaces de tourbillon
18
Tubes de tourbillon
20
Moment d’un tube de tourbillon
21
Application. — Tubes de tourbillon infiniment déliés
22
Théorèmes relatifs aux liquides seuls
23
Autres démonstrations du théorème de Helmholtz
25
Démonstration de Kirchhoff
26
CHAPITRE II
Conséquences du théorème de Helmholtz
Cas des mouvements permanents
30
Équation générale de ces surfaces
31
Théorème de Bernouilli
34
Détermination des vitesses en fonction des tourbillons
34
Volumes à connexion simple et volumes à connexion multiple
34
Coupures
37
CHAPITRE III
Détermination des composantes de la vitesse en fonction des composantes du tourbillon. — Cas particulier des liquides.
Liquide occupant un espace indéfini
41
Liquide remplissant complètement un vase immobile
42
1o Vase simplement connexe
42
2o Vase doublement connexe
43
3o Vase triplement connexe
44
Le tourbillon n’est pas nul
45
Analogie des équations hydrodynamiques de Helmholtz et des équations électrodynamiques de Maxwell
48
Cas où il existe un seul tube de tourbillons
50
Cas d’un tube tourbillonnaire rectiligne et indéfini
53
Démonstration directe
55
Contour infiniment petit. — Forme de la fonction φ
59
Liquide remplissant complètement un vase simplement connexe
61
Cas particulier
63
1o Comparaison électrodynamique
67
2o Comparaison analytique
67
3o Comparaison électrostatique
69
Cas particulier de deux tubes tourbillonnaires
70
CHAPITRE IV
Mouvement des tubes tourbillonnaires
Théorème de la conservation du centre de gravité
72
Mouvement du centre de gravité d'un tube tourbillonnaire
74
Intégration des équations
77
Théorème des forces vives
78
CHAPITRE V
Cas de deux tubes tourbillonnaires. —
Méthode des images
Liquide renfermé dans un vase cylindrique
87
Méthode des images
88
Liquide renfermé entre deux cylindres de révolution concentriques
89
Liquide compris entre deux plans rectangulaires
93
CHAPITRE VI
Méthode de la représentation conforme
Définition de la représentation conforme
96
Problème de Helmholtz (Application au)
99
Application à l'hydrodynamique
103
Vitesse du point G
109
Comparaison électrostatique
110
Trajectoire du point G
111
La trajectoire est une courbe fermée
117
CHAPITRE VII
Mouvements des tubes tourbillonnaires
Théorèmes généraux. — Tubes de révolution
Tubes tourbillonnaires de révolution
120
Expression de la force vive du liquide
123
Actions mutuelles des éléments de courants qui remplacent les tubes tourbillonnaires
125
Démonstration directe de l’équation ∑Xdτ=0
127
Autre expression de la force vive T
129
Liquide enfermé dans un vase
130
Les tubes tourbillonnaires sont des cylindres parallèles à Oz
133
Démonstration directe de la relation ∫Ddτ=T2
136
Les tubes tourbillonnaires sont de révolution autour de Oz
138
Grandeur de la vitesse
141
Ordre de grandeur du potentiel vecteur
146
Ordre de grandeur de la force vive
147
Vitesse du mouvement
148
Ordre de la grandeur de la vitesse. — Démonstration directe
130
CHAPITRE VIII
Condition de stabilité du mouvement permanent
Mouvement permanent
155
Stabilité du mouvement
156
Cas particulier
157
Déformations particulières
162
Tubes tourbillonnaires concentriques
165
Conditions de stabilité
166
Explication d’un fait expérimental
173
CHAPITRE IX
Fluides présentant une surface libre
Cas particuliers simples
179
Forme de la surface libre
181
Distribution de la pression dans un gaz
185
Cas de plusieurs liquides superposés. — Forme des surfaces de séparation
187
CHAPITRE X
Influence de la viscosité des fluides
Hypothèses. — Notations
188
Considérations nécessaires pour que le théorème de Helmholtz soit encore applicable
192
Cas particuliers où les lignes de tourbillons se conservent
194
Théorèmes généraux (Extension des)
196
Application à un cas simple
190
Théorème de Helmholtz dans le mouvement relatif
202