Livre:Poincaré - Théorie des tourbillons, 1893.djvu
Titre | Théorie des tourbillons |
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Auteur | Henri Poincaré |
Maison d’édition | Gauthier-Villars |
Lieu d’édition | Paris |
Année d’édition | 1893 |
Bibliothèque | Internet Archive |
Fac-similés | djvu |
Avancement | À corriger |
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Pages
Introduction
CHAPITRE PREMIER
Théorème de Helmholtz
Équations de l’hydrodynamique
Équation de continuité
Simplification des équations de Lagrange
Théorème de Helmholtz
Démonstration du théorème
Théorème de Stokes
Notations de Helmholtz. — Définition du tourbillon
Lignes de courant
Lignes de tourbillon
Surfaces de tourbillon
Tubes de tourbillon
Moment d’un tube de tourbillon
Application. — Tubes de tourbillon infiniment déliés
Théorèmes relatifs aux liquides seuls
Autres démonstrations du théorème de Helmholtz
Démonstration de Kirchhoff
CHAPITRE II
Conséquences du théorème de Helmholtz
Cas des mouvements permanents
Équation générale de ces surfaces
Théorème de Bernouilli
Détermination des vitesses en fonction des tourbillons
Volumes à connexion simple et volumes à connexion multiple
Coupures
CHAPITRE III
Détermination des composantes de la vitesse en fonction des composantes du tourbillon. — Cas particulier des liquides.
Liquide occupant un espace indéfini
Liquide remplissant complètement un vase immobile
1o Vase simplement connexe
2o Vase doublement connexe
3o Vase triplement connexe
Le tourbillon n’est pas nul
Analogie des équations hydrodynamiques de Helmholtz et des équations électrodynamiques de Maxwell
Cas où il existe un seul tube de tourbillons
Cas d’un tube tourbillonnaire rectiligne et indéfini
Démonstration directe
Contour infiniment petit. — Forme de la fonction φ
Liquide remplissant complètement un vase simplement connexe
Cas particulier
1o Comparaison électrodynamique
2o Comparaison analytique
3o Comparaison électrostatique
Cas particulier de deux tubes tourbillonnaires
CHAPITRE IV
Mouvement des tubes tourbillonnaires
Théorème de la conservation du centre de gravité
Mouvement du centre de gravité d'un tube tourbillonnaire
Intégration des équations
Théorème des forces vives
CHAPITRE V
Cas de deux tubes tourbillonnaires. —
Méthode des images
Liquide renfermé dans un vase cylindrique
Méthode des images
Liquide renfermé entre deux cylindres de révolution concentriques
Liquide compris entre deux plans rectangulaires
CHAPITRE VI
Méthode de la représentation conforme
Définition de la représentation conforme
Problème de Helmholtz (Application au)
Application à l'hydrodynamique
Vitesse du point G
Comparaison électrostatique
Trajectoire du point G
La trajectoire est une courbe fermée
CHAPITRE VII
Mouvements des tubes tourbillonnaires
Théorèmes généraux. — Tubes de révolution
Tubes tourbillonnaires de révolution
Expression de la force vive du liquide
Actions mutuelles des éléments de courants qui remplacent les tubes tourbillonnaires
Démonstration directe de l’équation ∑Xdτ=0
Autre expression de la force vive T
Liquide enfermé dans un vase
Les tubes tourbillonnaires sont des cylindres parallèles à Oz
Démonstration directe de la relation ∫Ddτ=T2
Les tubes tourbillonnaires sont de révolution autour de Oz
Grandeur de la vitesse
Ordre de grandeur du potentiel vecteur
Ordre de grandeur de la force vive
Vitesse du mouvement
Ordre de la grandeur de la vitesse. — Démonstration directe
CHAPITRE VIII
Condition de stabilité du mouvement permanent
Mouvement permanent
Stabilité du mouvement
Cas particulier
Déformations particulières
Tubes tourbillonnaires concentriques
Conditions de stabilité
Explication d’un fait expérimental
CHAPITRE IX
Fluides présentant une surface libre
Cas particuliers simples
Forme de la surface libre
Distribution de la pression dans un gaz
Cas de plusieurs liquides superposés. — Forme des surfaces de séparation
CHAPITRE X
Influence de la viscosité des fluides
Hypothèses. — Notations
Considérations nécessaires pour que le théorème de Helmholtz soit encore applicable
Cas particuliers où les lignes de tourbillons se conservent
Théorèmes généraux (Extension des)
Application à un cas simple
Théorème de Helmholtz dans le mouvement relatif