Discussion Page:Becquerel - Exposé élémentaire de la théorie d’Einstein et de sa généralisation.djvu/185

$\nu$ et $\mu$ aux bouts de flèches perpendiculaires

Bonjour Cantons-de-l'Est, Fabrice Dury et F0x1 ,

Dans équation 14-7 de p. 181 et dernière équation de p. 166, je vois dans les scans $\nu$ et $\mu$ inscrits aux bouts de flèches perpendiculaires. Est-ce important que ce soit transcrit ?

Challwa (d) 12 mars 2024 à 10:48 (UTC)

Je ne crois pas que ce soit important. Mais à titre d'exercice, je trouverais intéressant de connaître une solution, ne serait-ce que pour être conforme. J’ai cherché (un peu), mais en vain. Fabrice Dury (d) 12 mars 2024 à 10:53 (UTC)

J'ai aussi observé cette construction en p. 166, sans toutefois comprendre. J'ai supputé que soit on devait faire une inversion des indices, soit elles indiquaient l'orientation des indices, soit l'indice $\nu$ influençait les expressions à l'horizontal l'indice $\mu$ influençait les expressions à la verticale. Bref, je ne comprends pas (le symbolisme tensoriel est tellement dense). En comparant les équations des deux pages, je ne vois aucun motif.

Pour la question théorique de Fabrice Dury, une image contenant les flèches cadrée avec quelques commandes CSS fera le boulot.
— Cantons-de-l'Est ^p|d|d 12 mars 2024 à 11:41 (UTC)

Cantons-de-l'Est, Challwa et F0x1 :, J’ai trouvé une solution, qui semble convenir. Qu’en pensez-vous ? Fabrice Dury (d) 12 mars 2024 à 12:07 (UTC)

C'est une bonne proposition. Si j'ai l'enthousiasme, j'essaierai ce à quoi j'ai pensé. — Cantons-de-l'Est ^p|d|d 12 mars 2024 à 13:10 (UTC)

Cantons-de-l'Est, Fabrice Dury et Challwa : je suppose que ces flèches indiquent que l'indice ν est horizontal et µ vertical ; mais la diagonale est zero (0), pas O, on dirait aujourd'hui que ce tenseur est antisymétrique plutôt que symétrique gauche, sa propriété étant $F_{\mu \nu }=-F_{\nu \mu }.$ et donc $F_{\mu \mu }=0.$ Là aussi je verrais mieux sous forme de matrice en latex

que j'ai rajouté dans la page (il faudra supprimer une des 2 versions) F0x1 (d) 12 mars 2024 à 18:06 (UTC)

Si on envisage les parties droites des deux équations des pages 166 et 185 comme étant des matrices, les flèches font alors du sens. Je comprends pour les zéros, mais lorsque je regarde l'équation 14-6 en page 180, le zéro est ovale pas rond. Idem l'équation en haut de la page 166. Peut-être que la police de caractères de la page 185 a été choisie pour bien aligner les colonnes ? — Cantons-de-l'Est ^p|d|d 12 mars 2024 à 19:02 (UTC)

Oui, le zéro est écrit bizarrement dans cette équation (14-7)… Les tenseurs sont en fait une généralisation des matrices, s'il y a 2 indices comme $\mathrm {F} ^{\mu \nu }$ ou $\mathrm {F} _{\mu }^{\nu }$ ou $\mathrm {F} _{\mu \nu }$, c'est une matrice formée de 16 éléments (4x4 dans l'espace quadri-dimensionel), avec 3 indices c'est un « cube » formé de 4x4x4=64 éléments, etc. F0x1 (d) 12 mars 2024 à 19:44 (UTC)

Dans cette page de l’autre livre de Jean Becquerel sur le même sujet et publié la même année (1922), on voit bien que c’est le choix des quatre termes diagonaux (le nombre 0 plutôt que la lettre O) qui est le bon. Je suggère de mettre en évidence le fait que nous faisons une correction. Fabrice Dury (d) 13 mars 2024 à 17:38 (UTC)

Cantons-de-l'Est, Challwa et F0x1 : Fait sans utiliser la version MathForm2. Fabrice Dury (d) 13 mars 2024 à 17:48 (UTC)