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RELATIVITÉ GÉNÉRALISÉE

$\mu ,\nu ,\sigma =2,3,4\;;\;\mu ,\nu ,\sigma =3,4,1\;;\;\mu ,\nu ,\sigma =4,1,2\;;\;\mu ,\nu ,\sigma =1,2,3$

les identités (14-6) se trouvent être précisément les formules (14-3). De plus, les composantes du champ électromagnétique sont formées à partir du potentiel vecteur (changé de signe) et du potentiel scalaire (éq. 14-2) exactement comme les composantes de ${\displaystyle }$ sont formées à partir de $\varphi _{\mu }$ (14-5).

Nous pouvons donc interpréter le premier groupe de Maxwell : les composantes du champ électromagnétique constituent un tenseur symétrique gauche

(14-7)

$\mathrm {F} _{\mu \nu }=$

${\begin{array}{rrrr}0&\mathrm {N} &\mathrm {-M} &\quad \mathrm {X} \\\mathrm {-N} &0&\mathrm {L} &\mathrm {Y} \\\mathrm {M} &\mathrm {-L} &0&\mathrm {Z} \\\mathrm {-X} &\mathrm {-Y} &\mathrm {-Z} &0\\\end{array}}$

formé à partir d’un quadrivecteur potentiel $\varphi _{\mu }$, dont les composantes d’espace (changées de signe) sont les composantes du potentiel vecteur et dont la composante de temps est le potentiel scalaire de la théorie ordinaire.

On peut vérifier, en transformant les composantes du tableau (14-7) suivant la loi de transformation des composantes d’un tenseur covariant, et en passant d’un système galiléen à un autre système galiléen, qu’on trouve bien les forces électrique et magnétique du second système telles qu’on les obtient en relativité restreinte. Les forces électrique et magnétique constituent donc bien un tenseur.

Le tenseur contrevariant associé $\mathrm {F} ^{\mu \nu }$ permet d’exprimer le second groupe de Maxwell (14-4) ; ce groupe s’écrit, en effet,