dix composantes distinctes : l’annulation des composantes donne donc dix équations. Mais on constate que six seulement de ces équations sont indépendantes ; c’était à prévoir parce que dix équations indépendantes détermineraient les dix dans l’expression du carré de l’intervalle et par conséquent spécifieraient non seulement la structure de l’Espace-Temps mais encore le système de coordonnées. Or ce système doit rester arbitraire ; il est quatre fois indéterminé puisqu’il y a quatre coordonnées ; il faut donc qu’il y ait entre les quatre relations qui soient des identités (appendice, note 12).
En définitive la loi de la gravitation dans le vide comporte six conditions. C’est une restriction considérable imposée aux géométries de l’Univers.
LOI DE LA GRAVITATION DANS LA MATIÈRE. — Les équations résumées par décrivent les propriétés les plus générales de la structure géométrique de l’Univers aux points où il n’y a ni matière ni énergie électromagnétique, c’est-à-dire dans ce que nous appelons le vide. Il reste à résoudre un problème fondamental : la matière subit l’action d’un champ de gravitation mais nous savons qu’elle est aussi la source d’un champ de gravitation ; c’est ce qu’il s’agit d’exprimer. En d’autres termes, il s’agit de déterminer la loi qui doit remplacer la loi d’attraction proportionnelle à la masse et inversement proportionnelle au carré de la distance, la vieille loi de Newton que Poisson a traduite analytiquement par une équation locale, c’est-à-dire par une équation valable en chaque point d’espace : dans cette équation intervient la densité de la matière au point considéré.
La densité en un point est le rapport de la masse contenue dans un volume d’espace infiniment petit, à ce volume lui--
