montre qu’une démonstration géométrique peut (et doit) être une déduction purement logique. Il convient d’ajouter que le théorème en question n’est nullement un corollaire (c’est-à-dire une conséquence immédiate d’un autre), et que la démonstration que nous venons de citer n’est pas une exception : la plupart des démonstrations contenues dans le même ouvrage ont le même caractère, et n’ont pas davantage recours à la figure ni à la construction.
ROLE DE L’INTUITION EN GÉOMÉTRIE.
Quant à cette assertion répétée de Kant, que la mathématique considère toujours le général dans le particulier, et même dans le singulier et le concret, elle n’est pas justifiée. Même dans la Géométrie synthétique, à laquelle elle parait s’appliquer, si l’on trace une figure pour démontrer un théorème, on ne raisonne jamais sur les propriétés particulières de la figure, mais seulement sur ses propriétés générales, qui lui sont communes avec toutes les figures de même genre, visées par le théorème. On n’invoque jamais, dans la démonstration, les propriétés intuitives de la figure particulière que l’on considère, mais seulement les propriétés qui résultent de sa définition ou de sa construction, c’est-à-dire des hypothèses du théorème. Kant dit que la mathématique représente « le général in concreto (dans l’intuition singulière)…. par où tout faux pas [288]
