de la sphère, des triangles rectilignes rectangles, se bornant à exposer longuement ses constructions, sans en déduire aucun théorème usuel.
Dans une seconde figure, il forme le triangle sphérique rectangle complémentaire du premier ; il y trace de même des triangles plans ; il en fait de même pour un second complémentaire, dans une troisième figure, et se contente d’en tirer une quarantaine de théorèmes vagues dont on ne voit encore aucune application ; il réunit les trois figures en une quatrième
plus obscure encore que les trois autres ; mais cette réunion lui
est nécessaire pour ses théorèmes. Dans une cinquième figure, il trace encore un triangle rectangle sur la sphère. Des deux angles aigus, comme pôles, il trace deux grands cercles qui formeront des triangles rectangles, complémentaires les uns des autres ; figure impossible à bien tracer sur un plan, et par conséquent plus inintelligible de beaucoup que les précédentes.
Il y indique de même des pyramides, dont les bases planes sont
des triangles rectilignes rectangles, et alors il cite ce vers imité d’Horace, Dimidium facti qui (benè) cœpit habet. Il nous exhorte à bien nous graver dans la mémoire ces cinq figures, afin que passant d’une pyramide à l’autre, nous ayons le plaisir de nous y promener comme dans un jardin bien cultivé, et d’y apercevoir d’un coup d’œil tout ce qu’il est possible ou impossible d’en tirer. C’est en effet au moyen de ceux d’entre ces triangles qui se trouvent semblables, qu’il a pu arriver à un système complet de Trigonométrie. Donnons au moins une idée de cet immense travail, mais en changeant les figures et en les décomposant pour les rendre plus intelligibles. Nous conserverons d’ailleurs l’esprit de la méthode sans aucune altération essentielle ; nous conserverons même les lettres des figures.
Soit AB (fig. 1) le rayon de la sphère, A le centre, BG et BD deux arcs de grand cercle, au-dessous de 90°, DC arc perpendiculaire sur BC.
Du point D abaissez sur l’axe AB la perpendiculaire DF, vous aurez
Prenez BE = BD, et du pôle B décrivez l’arc du petit cercle DE.
Si du point E vous abaissez une perpendiculaire sur AB, elle tombera de même au point F puisque BE = BD, et que cosBE = cosBD = AF;
ainsi
EF et DF sont des perpendiculaires à l’intersection commune AB des
