Page:Descartes - Œuvres, éd. Adam et Tannery, III.djvu/37

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CLXXXIV. — I- Février 1640. 25

» 3 ex + c2, ou bien 8x^ x>6 cx-- 2a; & faifant ^ 00 2 x, i'ay f co j c i -- 2 a. Or û la. racine de cete dé(uxiefme) équation n'eft pas vn nombre rationel, il efl euident que la racine cubique a-\-\/ b tïq peut eflre exprimée 5 par aucun binôme ; & û elle eft nombre rationel, ce doit eftre neceflairement vn nombre entier, a caufe que jc & 2a font nombres entiers. Et par confequent X, qui eft la moitié de i, eft neceflairement auflî nom- bre entier, ou la moitié d'vn nombre entier.

>o De plus, pofant n pour toute la racine cubique de a + ^ b, & ayant c pour la différence qui eft entre les quarrez de fes parties, i'ay î " + ^ pour la plus grande decesparties,&^« — j-,, pour la moindre; car le quarré ^^Ï^-Û^ qui eft ^;i«-^-c + ~^, eftant ofté du

>5 quarré de ; n + ^-^, qui efti«/i + ic + ^, il refte c, & n 4-^ eft égal a i. Mais, pour ce que le nombre n m'eft inconnu & eft le binôme que ie doy trouuer, la principale fubtilité de la règle confifte en ce que, au lieu de n, ie prens vne racine cubique rationelle,que

20 ie nommeray icy m, vn peu plus gran4e que n, mais qui ne Texcede pas de J, & que à m i'adioufte c diuifé par le mefmem; car, d'autant <que>rexces de ^ par deflus -^ eft toufiours moindre que celuy de m par defl'us n,il eft certain que m + ^ eft vn nombre rationel plus grand

î5 que i d'vne quantité qui eft moindre qu'vne vnité, & ainfy que i, ou bien « + ^, eftant necefl'airement vn nombre entier en cas que la racine cherchée foit vn binôme, ce nombre entier eft le plus grand qui foit compris dans le nombre rompu m + ~. En fuite de

3o q(uoy) tout le refte eft clair ; car, ayant ainfy trouué

��CORRESI-ONDANCE. III.

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