Page:Descartes - Œuvres, éd. Adam et Tannery, III.djvu/727

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Additions. 7 1 >

« describaïque hoc motu supcrficiem quandam. Quasriuir an superhcies n illa sit conica, et vtrum planum eam ita sccarc pussit. vi scctio sii » circuli circumfereniia. Quod si iia sit, quaeriiur ipsius plani secamis po- » sitio. »

C'est exactement le prohlcme traité par Descartes, qui en a modifié rdnoncc, mais sans en chani^er les termes :

Ibidem, page 275 (dans la Prœfatio ad leclorem. in Apollon ii Pergtri Conica). «Sunt autem qui conica hreuiùs tradi posse contendant, cuius » rei spécimen G. Desargues, et post eum B. P. ^ cdidit, ex quo speres pau- » cis propositionibus omnia pra;cipua comprehensum iri ; vnicum addo « problema quod 39, 40 et 41 l(,ibri) ? Myd'orgii; propositiones complec- » titur ; nempe, date cono, exhibere in eius superficie omnes conicas sec- R tiones quœ datoe conica; section! sint eoedem ; quod etiam problema » ipse soluit, sed non vulgauit. ■■

Il s'agit là d'un problème beaucoup plus facile, le cône étant donné comme à base circulaire, suivant la définition d'Apollonius (qui comprend d'ailleurs les cônes obliques) ; mais un troisième passage nous indique une généralisation du problème de 1641, également proposée par Desargues :

Ibidem, page 5 non numérnlée de la Prœfatio vtilis in Synopsim Mathe- maticam :

« luuabit hic monere problema illud quod ad calcem Prœfationis inCo- » nica Cl. Mydorgij protuli, nunc vniuersaliùs à G. Desargues doctis !• soluendum ita proponi. »

» Dato itaque solido de quo ibidem, plani secantis illud in figura dati r generis, cuius figur;^- axes sunt in ratione data, positionem inuenire; vel » cuius maxima diametrorum coniugaiarum inclinatio sit x-qualis inclina-

i> tioni datx. 1

« Quod vt soluat, mediantibus binis lineis per puncta quotlibet des- n criptisS plani positionem reperit solidum secantis in ellipticâ figura, à » cuius centre recta ad solidi verticem ducta piano perpendicularis est. » Hâc enim ellipticâ mediante figura, plani positio solidum in circulo » secantis inuenietur; hocque iuuanie circulo J, plani positio solidum

a. Evidemment Biaise Pascal. Voir à ce sujet les éclaircissements, pages 53-56 ci-avant.

b. On ne voit pas clairement qui désigne cet ipse; mais c'est proba- blement Desargues.

c. C'est-à-dire sans doute que Desargues employait deux sections co- niques {dont il enseignait la construction par points), pour trouver la sec- tion principale elliptique du cône, donné comme oblique sur urie base non circulaire. Puis il déterminait les sections circulaires; c'était la même marche que celle de Descartes, mais la solution de ce dernier est analy- tique ; celle de Desargues devait être purement géométrique.

d. La section circulaire étant connue, la détermination des autres sec- tions se trouve ramenée au problème plus simple énoncé dans le passage précédent.

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