Page:Descartes - Œuvres, éd. Adam et Tannery, IV.djvu/53

La bibliothèque libre.
Aller à : navigation, rechercher
Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.


III,462. CCCXXV. — Novembre 1643. 39

ce n'est qu'on ait la démonstration du théorème dont on se sert fort présente en l'esprit ; et en ce cas on trouve, quasi toujours, qu'il dépend de la considération de quelques triangles, qui sont ou rectangles, ou semblables entre eux, et ainsi on retombe dans le chemin que je tiens.

Par exemple, si on veut chercher cette question des trois cercles, par l'aide d'un théorème qui enseigne à trouver l'aire d'un triangle par ses trois côtés, on n'a besoin de supposer qu'une quantité inconnue. Car si A, B, C sont les centres des trois cercles donnés, et D le centre du cherché, les trois côtés du triangle A B C sont donnés, et les trois lignes AD, BD, CD sont composées des trois rayons des cercles donnés, joints au rayon du cercle cherché, si bien que, supposant x pour ce rayon, on a tous les côtés des triangles ABD, ACD, BCD ; et par conséquent on peut avoir leurs aires, qui, jointes ensemble, sont égales à l'aire du triangle donné ABC ; et on peut, par cette équation, venir à la connaissance du rayon x, qui seul est requis pour la solution de la question. Mais ce chemin me semble conduire à tant de multiplications superflues, que je ne voudrais pas entreprendre de les démêler en trois mois. C'est pourquoi, au lieu des deux lignes obliques AB et BC, je mène les trois perpendiculaires B E,