Additions, Ç i i
» Supposons que A" + G +5 E" soit esgal a + ^ — EA, ou » bien a — -^ + E A, obseruant qu'il faut marquer toujours A" et i E" » du signe +, et G du mesme signe que le troisiesme terme de la prece- » dente équation, et que j^ , j doiuent auoir leurs signes differens, sy le » quatriesme terme de la précédente équation est marqué par -|-, comme » en ceste exemple; et, au contraire, ilz doiuent estre semblables, quand ce » quatriesme terme est marqué par — . A part cela, prenez les quarrez des » deux parties de ceste dernière équation :
A"' + G" + i E" + 2 A" G + A" E" + GE" sera esgal a
^ + E"A"-BA. 4E"
.) En ostant les quantitez qui s'effacent mutuellement, et transposant
» les termes :
a" + 2A"G + AB sera esgal a -^ — G" — i E" — GEE.
' ' " 4E" 4
>> Mais, par la première équation. A'" + 2 A" G -|- AB est esgal a Z; par
» conséquent Z sera esgal a — - — G — i- E — GE . Multipliant tous
» les termes par 4E", et les arangeant dans l'ordre accoustumé :
E" + 4GE"' + G"E") , o„
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ù qui est l'vne des équations que Monsieur Viete nomme cubiques a radice » plana, et que l'on peut dire estre du troisiesme degré, a cause qu'elle se » resoult par les mesmes reigles que celles du troisiesme degré. Et d'aultant » que nous avons trouué ceste dernière équation en supposant que A" + G » -|- i E" soit esgal a ^ — EA, ou bien & — ^ -\- EA, et puis que Il vous aurez connu.les valeurs d'E, il vous sera aisé de connoistre celles » d'A par le moyen des deux susdites équations. » De mesnie, pour réduire ceste équation :
A" o — 2AAG — AB — Z,
» a vne autre du troisiesme degré, ie suppose que A" — G + i E" soit
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» esgal a -- Tg + EA, ou bien a — :^ — EA, où vous voyez que iç
« marque tousiours tant A" que ~ E" du signe +, et G du signe — , a
» cause que 2GAA est marqué du mesme signe, et que les signes de
» ,-^, EA sont semblables, a cause que le quatriesme terme de l'équation
» qu'il faut réduire a le signe — . Prenant les quarrez de l'vne et de l'autre
o partie de ceste dernière équation :
A" + G" + i E" - 2 A" G + A„E" - GE" sera esgal a^" +A"E" + BA, » d'où il s'ensuit que
A" — 2AAG — AB e%i esgal a ^ — G" — ■! E" + GEE.
" 4E" 4 '
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