A , B’ --L-LXIJ—
- » 42.1 Dix ï b s m b menfuraUes et)tr*elles ; il efi manifefie ytte toutes lignes ratidnelesyfint cmméhfittttr elles. THEOR. 17. PROP. XX. Le reftangle compris de deux lignes rationeies comment en longitude felon quelqu vne des maniérés cy-deuant dites » eft rationel. Soit vne expofee rationele A, & le reftangle BD compris fousBC, CD rationeies commenf. en longitude, félon quelqu’vne des maniérés cy-dcfllis dites : ledisqu’iceluyreftangleeftra* tionel. Car fi fur lVne d’iccllesBC, CD, fçauoir BC, on faift le quatre BE, il fera commenfurable au E C o quarré de la rationele A par la ;.de£io. puis que BC eft rationele commenfurable à la rationele expofee A, ou en longitude 8c puifiànce, ou en puifiànce feulement. Et puis que BC» ou CE, CD font com* menf. en longitude ; (carBC, CDont efté pofees rationeies commenfurables en longitude entr’eîles) 6c par- la 1. p. 6. comme EC eft à CD, ainfi E B à BD, par la so. p. 10. EB, BD feront aufii commenf. tellement donc que le quarré de A, 6c le reftangle BD font commenfurables au quarré E B ; 6c partant com* menf entr’eux par la u. prop. 10. Mais le quarré de A eft rationel par JaS.d. io. Donc par laji.d. 10. le reftangle BD fera auffi rationel : Parquoy le reftangle compris de deux lignes rationeies, 6cc. Ce qu’il falloit demonftrer. v s C H o L1 Et ^ Soit BC$Cr CD 4 : donc le reftangle BD fera 12» Derechef fiit BCf CD V ft, ; le reth. BD fira y 36, c’efi à dire 6. Etderecheffi BCeji V8, o* CD V18 ; If reftangle BDfiray iq^c efi a dire 11. Par aittfi ieeluy reftangle efi ratimtL } . THEOR* PRO P. XXL Si vn reftangle rationel a IVndes coftez rationel» il aura auffi lautre colle rationel : & iceux coftez feront entreux commenfurables en longitude. -Soit le teftangle rationel DB ayant le cofté CD rationel : le dis qne BC fera aufii ratio* nel commenfurable en longitude à CD* Car fur DC, foit faift le quarré AD, lequel fera rationel parla 8.d. to. Et comme le reftangle eft su quatre, ainfi CB eftàCA par ia 1. prop. 6. Mais ie quarré 6c le redan* [le (ont rationnai* ?, 6c partant commenfura» des. Donc par lato. ptop. 10. CB 6c CÂ, ou CD fon égalé, feront rationeies 6c commenfurables en longitude. Parquoy fi E - f
V- ^
1
- A- # !
JS
