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Elément’ 5j !jï
tntnt» dmfaat vnnmlre quand endeuxmmbres, Fvn defqnthfoitquartés non : Comme itf m+o*n : ouq$en tû & (F*ainfides^autrts. ’
. z E M M B 2.
Trouuer deux nombres quarrez, telsque k compofé diccuv ne foie nombre quarré. #
Soient dieux nombres pUns jfitnblables M , Cfr’C- t ., H r ifV r r» n pairs, ou impairstesrfiitfait mefhtecetfirupionqu*au ’* * ’*'•* femme precedant’.teüement $ue ie quarté fait de ta muU
tiplscation des nombres femblables PB entr*eux, >
auee le quatre de DE» foit égal an quarré de BE : en après- de~ D&fiitçffeel viïité EF* D on c le quatre de D F fera moindre que le quarte’de BE » acaufide l’inégalité des cofie^ fe dis quele nombre compofé dtsnombtes qumei^âefqmlsl’vn eft fait de BenBDiÇrl’au* tre dé DP en-fiy, n’ejhpas quarré. Car fice compofee foit nombre quarré» ilfèvoitplusgrand,, eu égal,otent otndrtque le quatre deBF ? Soit premièrement plus grand* s il efi pofiible $ donc le eofie d’Ueluyfira plusgrand que leeefilBFi partant égal ,9» plusgrandque le nombreBÈ : (car il ne fira moindre , pourceau entre BE^BF ^nombres dsiferef» de tvnitê,ne tombe aucun milieUjiCylefkfilit cofi éjeroitmilieu entre iceux, s’il efioitpofeplusgrand aut B F,mais moindre que B B.) ’ si m dit qt(deffegal»tellement q»au.quarr.èdïBBtJeitqgalUnombye quarte cons• pofé dn quarré de^fB en BP» &* du quatre dtp F* puis q&auenefme quarte de *E,a eflé detnonflre au lemme precedent elIre égal le nombre fait de ^€BenBP » auec le quarré de DE%> aufii celuy fait de */CB en BP, autel e quarté dePF, fera égal auluylàfait de^ABen FD, auec.le quarré de DE. Oflantàonc le commun quarté fait àe^/ÎB mPB ,lerefhquarri de : DFjeta égal au refie quatre de DE’,impartant lecofié PF aufii égal au cofié PE’fiapkrtie ’ outoutïceqM efi.abfitrde. Donclecofiedu quarré compofé des-quavrea# dcfâims têm efi fait di ■ jtBen BP, &* t autre dePE en fiy, »V0 pas égal au nombre SSi Mais tin efi patplmgrand. fMs qnt le quatre de Bl fine grand c$jté^ejt pmgraiM aue uymrre ae^Jé mnmre eoswei p** utilement le compofédes quarrexjdefquels tvn efifaitde JÎBen Bp,&* tautre de DF’enfiy, (puis que ce compofé efipofiegal au quarré de tl) fer a plus grand quele quarré dé B E» Mais asopreeed. lemme le quarré de BEa efieylèmonfiré e&xl au nombre/ait Âe^CBenBD, auec le quatre de DE : oftantdencle commun nombre fait de ABen BP, refleralé quatre de DF, plût grand quele quarré de DE’, partant ie eofié DF plut grand quel* cofté DE, lapartieque ie>tout* Ce qui eft ah fur de. Donc le cefi êdu quarré compofé des qtsarrez^i. défi quoi s tvn efifaitde*éBe»BP, çr jautre de DE enfiy,n éffpas plus grand que lè cofté BF : mais ila tSiédemonttré quil néfipas aufii égal, ny moindre• Donc twluy quarté compofé ffofi pas pimgrand quels quarré de BBs. ; . < .
E P t .aufii fareflc H D fira doubit àu refie FDfar la 7-. prep/f^cp partant HP ; ofidiuifiéts* deux également en F* Parquoy parle 6. theor. deeeuxquemus auons dmonfirefut la 14. pop. p. le nombre fait de HB en.BP* arne le quarté de P F, fraegal au quarré de BF : * Mais a» mefme quarré de BF , efipofe’egal le nombre fait de jtB en BD-auec leqnarrê-r deDp. Donc le nombre faitde MBenBP, auee le quarré du nombre PF , eff égal acelqy» f*itt de ^ÎB.en. DB^am U.quam. de.DF, Qfiantfiw le cornmmquarrê de DF*.
