Eftans tsouùËZ deux nombres quarrez AB, CB, ( comme nous auons enfeigné $u fécond fcholie de la 19.prop. de ce liure) defquels l’excez AC ne foit quarté,foie pofèe la rationele D, i laquelle EF foit commenf* en
longit. & partant icelle E F fera auffi rationele : puis A....*C*...B après par le corol. delà é.prop.to. foit faiéfc que comme le nombre AB eft au nomore AC, ainfi le quarré de EF ^ o ~ « foit au quarré de GF. le dis que EG eft refidu premier. h — -—" ’ Car puis que les quarrez’de EF,GF> qui font comme
nombre â nombre» (ont coniraenf. par la to. pr • auffi les lignes EF» GF feront com» meuf, au moins en puifiànce : 8c EF eftant rationele» GF le fera auffi. Mais d’autant que les deux nombres AB, AC ne font entr eux comme nombres quarrez : auffi les quarrezde EF»GF ne feront entr’eux comme nombres quarrez : & partant par la 9. prop. 10. les lignes EF > GF font incommenf. en longit. elles font donc rationeles commenf.en puifiànce feulement ; 8c partant le refte EG fera refidu par ia 74.pr.10. le dis dauantage qu’il’eft refidu premier t car EF eftantplus grande que GF, elle poutra plus qu icelle CF : foit du quarré de H. Et puis que comme le nombre AB eft au nombreAC, ainfi le quarré de EF eft au quarrë de G F, par conuerfion de ration, comme AB feraà CB, ainfî-le quarré de-EF fera au quarré de H, Mais A B, CB font nombres quarrez : Donc les quarrez de EE 8c H .fontentt’eux comme nombres quarrez : & partant parla 9. p. 10, les lignes EF 8c H (ont commenf en longi- ! tude. Par ainfi la toute EF commenfurable en longitude à 1a rationelle D, peut plus que ia conuenabie GF » du quarré de la ligne H» quiiuy eft commenfurable enlongitude : & partant par la i* des troifiefines def. EG fera refidu premier*- Nous auons donc trouuévn refidu premier. Ce qu’il falloir faire.* s CM 0 il B,
la rationele D fiit 9, EE6 : CB4, &*par confequent ACefîf ; faifetmdonc que comme 9 eft a 5, ainfi le quarré d* EF, c’efi a dire 3 6 » foit au quarré de EG j icelle EG fera Vio : cr partant lerefteEGfera <5—y 10, qui efi refidu premier* Or ilappertpar lesdef preced. queApotome ou refidu n’efi autre chofe que ce qui reftera fi de deux nombres pofexjationaux commenjurables en puiffance feulement onfeuftraitble moindre du plus grand ce quife fait par V interpofitiondu figne~* par ainfi il ny-a aucune différence entre le binôme- gr le refidu, fimn qu en celuy 4a les deux noms fint conieiti&s pu* le figne o* en eefiuy cyfvn efifeufir ailé de l* autre par le figne • Parquoy pour promptement Prouuervnrefidude quelque efeece que ce fiit, il ny-a quàtçouuer le binomçde mefme ejbece, ainfi qu’ila efié dit cy -douant, puis au lieu du figne •+• appofer le figne—. Comme au feholir de la 49, prop, nous auons trouué ee binôme premier 8-t-y 48 ». mats en changeant feulement l& figne mus aurons 8—V48 , pour refidu premier : o* ninfi des autres. PROBL. 20. PROP. LXXXVII.
. iTrouuer vn refidu deuxiefine.-
Eftans trouuez deux nombres quarrez AB» CB » (comme- en là pitcsuciite propofition ) &l’expofee rationele D, foit prife GF commenf, en longitude à icelle D, J laquelle fera auffi rationele : puis foit fait que comme le nombre AC eft au nombre’ AB » ainfile quarré de GF (oit au quarré de-EF par le corol* de la6.pr.10. le dis» que EG eft refidu fécond, —— ’—
