Car puis que les quarrez de GF, EF, ayans la raifon des nombres AC, AB, fon j comment, par la é. prop. xo.les lignes GF, EF feront auffi commenf. au moins en puiflànce : Ôc GF eftant rationele, EF le fera aufli. Et d’autant que les nombres AC, AB, & partant aufli les quar* A…..C….B rez de GF, EF, ne font entr’eux comme nombres quarrez, par la 9.pr.io.GF, EF, feront incommenf. en longitude : ®^ donc les rationeies GF, EF, font commenf. en puiflànce rj 1 ™ feu ! emenr : & partancparIa74.p.io.lercfteEG eft refidu, le dis auffi qu’il eft refidu fécond. Car EF eftant plus grande que GF, elle pourra plus qu*ic^lle, 8c foit du quarré de H. Donc puis que comme AC eft à AB, ainfi le quarré de GF au quarré de EF} en changeant* comme AB fera à AC, ainfi le quarré de EF fera au quarré de GF. Maintenant nous demonftrerons comme en la preced. que la ligne H eft commenf. en longitude à icelle EF. Parquoy puis que la toute EF, peut plus que l’adiouftee GF, du quarré de H, qui luy eft commenf. en longitude, comme auffi à la rationele propolee D : par lestroifiefmesdef. EG fera refidu fécond. Nous auons donc trouué vn refidu fécond, ainfi qu’il falloit faire. s C H O Ll B.
Ia ratione le D foit y, FG jAB 9, CB 4 : ty* par confiquent A C faifant donc que comme AC$ eft A Bp 9 ainfi le quarré de G F foit an quarré de BF : icelle BF fira y4/ : O0 partant EGfera V 4f—-5, qui e$t refidufécond »
PROBL. m. PROP. tXXXVIII.
Trouuer vn re{idu troifiefine.
Ayant trouué les deux nombres quarrez AB, CB » ACB comme en la proposition $6, foit pris vn autre nom— • bre 1 « ( comme nous auons enfeignéen la 51. prop. ***’’* de ce liure) qui ne foit à l’vn ny à l’autre d’iceux AB, ® AC, comme nombre quarré à nombre quarré : puis’B — —-■■■ p » ■>} eftanr expofee la rationele D, foit fait que comme I H » —■■■< » ■ ■■■• eft â AB, le quarré de D foir au quarte de EG, ief quels quarrez par la 6, pr.io. feront commenfurables : 8c partant les lignes D Ôc EG auffi commenf au moins en puiflànce. Donc. D eftant rationele, auffi EG fera rationele. Et d’autant que les nombres 18c AB, 8c partant les quarrez de D & EG, ne font en raifon de nombres quarrez » par la p.prop. 10. les lignes D & EG feront incommenf. en longitude. Derechef, fort fait que comme AB eft i AC » ainfi ! &. quarré de E G foit au quarré de GF. le dis que EF eft refidu troifiefine. Car puis que les quarrez de EG, GF, eftans comme nombre d nombre, font com » menfurables paria 6.prop.10. les lignes EG, GF feront auffi commenf. au moins en puiflànce. Mais {EG eftant rationele, GF le fera auffi. Er puisque AB, AC>&partant auffi les quarrez de EG, GF* ne font entr’etix comme nombres quarrez ; par la 9. prop. 10. les lignes EC, GF feront incommenf en longitude. Donc EG » FG font rationeies commenfurables en puiflànce feulement ; Ôc. partant puis que de EG eft oftee G F commenf. en puiflànce i icelle, par la 74.pr.jto. le teft&EF fera relîdu. le dis qu’il eft auffi refidu troifiefine : Cal puisque comme 1 eft X AB, ainfi le quar* rb de D eft au quarré de EG, ôc comme AB à ÀC » ainfi ie quarré de EG au quarré de FG »
